एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{2 x} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sqrt{2 x}$ जोड़ें.

$\sqrt{4 x + 1} = 1 + \sqrt{2 x}$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{4 x + 1}}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{4 x + 1}$ को ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(4 x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$4 x + 1 = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$ को $(1 + \sqrt{2 x}) (1 + \sqrt{2 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x + 1 = (1 + \sqrt{2 x}) (1 + \sqrt{2 x})$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sqrt{2 x}) (1 + \sqrt{2 x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 1 = 1 (1 + \sqrt{2 x}) + \sqrt{2 x} (1 + \sqrt{2 x})$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (1 + \sqrt{2 x})$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 1 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 1 = 1 + 1 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 1 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

चरण 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 1 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

चरण 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

चरण 3.3.1.3.1.4

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{2 x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}$

चरण 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{2 x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{2 x}}^{2}$ को $2 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt{2 x}$ को ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.3.1.3.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.3.1.3.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{1}$

चरण 3.3.1.3.1.5.5

सरल करें.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + 2 x$

चरण 3.3.1.3.2

$\sqrt{2 x}$ और $\sqrt{2 x}$ जोड़ें.

$4 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{2 x} + 2 x$

चरण 4

$2 \sqrt{2 x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $1 + 2 \sqrt{2 x} + 2 x = 4 x + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 2 \sqrt{2 x} + 2 x = 4 x + 1$

चरण 4.2

$2 \sqrt{2 x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \sqrt{2 x} + 2 x = 4 x + 1 - 1$

चरण 4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$2 \sqrt{2 x} = 4 x + 1 - 1 - 2 x$

चरण 4.2.3

$4 x + 1 - 1 - 2 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$2 \sqrt{2 x} = 4 x + 0 - 2 x$

चरण 4.2.3.2

$4 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 \sqrt{2 x} = 4 x - 2 x$

चरण 4.2.4

$4 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$2 \sqrt{2 x} = 2 x$

चरण 5

${(2 \sqrt{2 x})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{2 x}$ को ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

${(2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.2

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1

$2^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.2.2

$2^{\frac{1}{2}}$ को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.2.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.3

उत्पाद नियम को $2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.4

घातांक को ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.5

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.6

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 x^{1} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.7

सरल करें.

$8 x = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

${(2 x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$8 x = 2^{2} x^{2}$

चरण 6.3.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x = 4 x^{2}$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{2}$ घटाएं.

$8 x - 4 x^{2} = 0$

चरण 7.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$8 u - 4 u^{2} = 0$

चरण 7.2.2

$8 u - 4 u^{2}$ में से $4 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$8 u$ में से $4 u$ का गुणनखंड करें.

$4 u (2) - 4 u^{2} = 0$

चरण 7.2.2.2

$- 4 u^{2}$ में से $4 u$ का गुणनखंड करें.

$4 u (2) + 4 u (- u) = 0$

चरण 7.2.2.3

$4 u (2) + 4 u (- u)$ में से $4 u$ का गुणनखंड करें.

$4 u (2 - u) = 0$

चरण 7.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$4 x (2 - x) = 0$

चरण 7.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$2 - x = 0$

चरण 7.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 7.5

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 - x = 0$

चरण 7.5.2

$x$ के लिए $2 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x = - 2$

चरण 7.5.2.2

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.1

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 7.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 7.5.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 7.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 2$

चरण 7.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 x (2 - x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 2$