एलजेब्रा उदाहरण

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 = 9 x^{2} - 18$

चरण 1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9 x^{2}$ घटाएं.

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 - 9 x^{2} = - 18$

चरण 1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

${(x^{2} - 2)}^{2}$ को $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

चरण 1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} (x^{2} - 2) - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

चरण 1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

चरण 1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

चरण 1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

चरण 1.2.3.1.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

चरण 1.2.3.1.2

$- 2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{4} - 2 \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

चरण 1.2.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{4} - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

चरण 1.2.3.2

$- 2 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

चरण 1.3

$- 4 x^{2}$ में से $9 x^{2}$ घटाएं.

$x^{4} - 13 x^{2} + 4 + 18 = - 18$

चरण 1.4

$4$ और $18$ जोड़ें.

$x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$

चरण 2

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} - 13 u + 22 = - 18$

$u = x^{2}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $18$ जोड़ें.

$u^{2} - 13 u + 22 + 18 = 0$

चरण 4

$22$ और $18$ जोड़ें.

$u^{2} - 13 u + 40 = 0$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 13 u + 40$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $40$ है और जिसका योग $- 13$ है.

$- 8, - 5$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 8) (u - 5) = 0$

चरण 6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 8 = 0$

$u - 5 = 0$

चरण 7

$u - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$u - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 8 = 0$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$u = 8$

चरण 8

$u - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$u - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 5 = 0$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$u = 5$

चरण 9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 8) (u - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 8, 5$

चरण 10

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 5$

चरण 11

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 8$

चरण 12

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{8}$

चरण 12.2

$\pm \sqrt{8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

चरण 12.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 12.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 12.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 \sqrt{2}$

चरण 12.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 \sqrt{2}$

चरण 12.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

चरण 13

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = 5$

चरण 14

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = 5$

चरण 14.2

$x = \pm \sqrt{5}$

चरण 14.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{5}$

चरण 14.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{5}$

चरण 14.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

चरण 15

$x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$ का हल $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ है.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

चरण 16

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

दशमलव रूप:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$