एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6} - \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 4 x + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $4$ है.

$1, 3$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$

चरण 2

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$

चरण 3

$- \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + x - 6}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + x - 6}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x^{2} + x - 6) (x + 1) (x + 3)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6}$ को $\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) ((x + 1) (x + 3))}{(x^{2} + x - 6) ((x + 1) (x + 3))} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + x - 6}$

चरण 4.2

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$ को $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + x - 6}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) ((x + 1) (x + 3))}{(x^{2} + x - 6) ((x + 1) (x + 3))} - \frac{(x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 4.3

$(x^{2} + x - 6) ((x + 1) (x + 3))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(x - 1) ((x + 1) (x + 3))}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)} - \frac{(x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x - 1) ((x + 1) (x + 3)) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6

$\frac{(x - 1) ((x + 1) (x + 3)) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 1) (x (x + 3) + 1 (x + 3)) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 1) (x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3)) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 1) (x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.2.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 3 x + 1 x + 1 \cdot 3) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.2.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.2.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 3 x + x + 3) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.2.2

$3 x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 4 x + 3) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x - 1) (x^{2} + 4 x + 3)$ का प्रसार करें.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} x^{2} + x (4 x) + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.4.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.4.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} + x (4 x) + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.4.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.4.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.4.4

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.4.5

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.4.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.4.7

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - x^{2} - 4 x - 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.5

$4 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 4 x - 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.6

$3 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 + (- x - - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.8

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 + (- x + 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.9

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- x + 2) (x^{2} + x - 6)$ का प्रसार करें.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - (x^{2} x) - x \cdot x - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.10.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - (x^{2} x^{1}) - x \cdot x - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.10.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{2 + 1} - x \cdot x - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.10.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.10.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.10.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} - x^{2} - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.10.3

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} - x^{2} + 6 x + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.10.4

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} - x^{2} + 6 x + 2 x^{2} + 2 x - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.11

$- x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} + x^{2} + 6 x + 2 x - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.12

$6 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} + x^{2} + 8 x - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.13

$x^{3}$ में से $x^{3}$ घटाएं.

$\frac{3 x^{2} - x - 3 + 0 + x^{2} + 8 x - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.14

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{2} - x - 3 + x^{2} + 8 x - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.15

$3 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{2} - x - 3 + 8 x - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.16

$- x$ और $8 x$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{2} + 7 x - 3 - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.17

$- 3$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{4 x^{2} + 7 x - 15}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.18

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.18.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ है और जिसका योग $b = 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.18.1.1

$7 x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{2} + 7 (x) - 15}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.18.1.2

$7$ को $- 5$ जोड़ $12$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{4 x^{2} + (- 5 + 12) x - 15}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.18.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x^{2} - 5 x + 12 x - 15}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.18.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.18.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(4 x^{2} - 5 x) + 12 x - 15}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.18.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 x - 5) + 3 (4 x - 5)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.18.3

महत्तम समापवर्तक, $4 x - 5$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

चरण 6.19

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.19.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.19.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 2, 3$

चरण 6.19.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) ((x - 2) (x + 3))}$

चरण 6.19.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2) (x + 3)}$

चरण 6.20

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.20.1

$x + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) ({(x + 3)}^{1} (x + 3)) (x - 2)}$

चरण 6.20.2

$x + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1}) (x - 2)}$

चरण 6.20.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) {(x + 3)}^{1 + 1} (x - 2)}$

चरण 6.20.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) {(x + 3)}^{2} (x - 2)}$

चरण 6.21

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) {(x + 3)}^{2} (x - 2)}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.21.1

$(4 x - 5) (x + 3)$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 3) (4 x - 5)}{(x + 1) {(x + 3)}^{2} (x - 2)}$

चरण 6.21.2

$(x + 1) {(x + 3)}^{2} (x - 2)$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 3) (4 x - 5)}{(x + 3) (((x + 1) (x + 3)) (x - 2))}$

चरण 6.21.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 3) (4 x - 5)}{(x + 3) (((x + 1) (x + 3)) (x - 2))}$

चरण 6.21.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x - 5}{((x + 1) (x + 3)) (x - 2)}$