एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ on the domain $x > 0$

चरण 1

दिए गए फलन का परिसर ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

$(- \infty, \infty)$

चरण 1.2

$(- \infty, \infty)$ को असमानता में बदलें.

$- \infty < y < \infty$

चरण 2

व्युत्क्रम पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(3 y)}^{- \frac{2}{3}}$

चरण 2.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को ${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$

चरण 2.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $- \frac{3}{2}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 2.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1.1

घातांक को ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 2.2.3.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1.1.2.1

$- \frac{2}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 2.2.3.1.1.1.2.2

$- \frac{3}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 2.2.3.1.1.1.2.3

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${(3 y)}^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 2.2.3.1.1.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 y)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 2.2.3.1.1.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 2.2.3.1.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1.1.3.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 2.2.3.1.1.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 2.2.3.1.1.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 y)}^{- - 1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 2.2.3.1.1.1.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(3 y)}^{1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 2.2.3.1.1.2

सरल करें.

$3 y = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 2.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 y = \pm \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2.4.2

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

चरण 2.2.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

चरण 2.2.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

चरण 2.2.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 2.2.4.2.3.2

जोड़ना.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

चरण 2.2.4.2.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.3.3.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

चरण 2.2.4.2.3.3.2

$3$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2.4.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2.4.4

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.4.1

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

चरण 2.2.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

चरण 2.2.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

चरण 2.2.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 2.2.4.4.3.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2.4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3

डोमेन और मूल फलन परिसर का उपयोग करके व्युत्क्रम ज्ञात करें.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \infty < x < \infty$

चरण 4