एलजेब्रा उदाहरण

${(1 - \tan (x))}^{2} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(1 - \tan (x))}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

${(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.2

${(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ को $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.4

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.4.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.4.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.4.5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.4.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.4.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.4.8

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.4.9

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.4.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.1.4.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.4.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ में से $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ घटाएं.

$1 - 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

$- 2$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 1.1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \tan (x)$

चरण 2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan (x)$

चरण 2.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan (x)$

चरण 2.1.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 2.1.5

$- 2$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 2.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\cos (x)$ से गुणा करें.

$\cos (x) (1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos (x) - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 6.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) - (2 \sin (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 8

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

चरण 9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 10.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 10.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} - (2 \sin (x))$

चरण 10.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} - 2 \sin (x)$

चरण 11

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{\cos (x)}$ घटाएं.

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - 2 \sin (x)$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \sin (x)$ जोड़ें.

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sin (x) = 0$

चरण 12

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sin (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sin (x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$- 2 \sin (x)$ और $2 \sin (x)$ जोड़ें.

$\cos (x) + 0 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = 0$

चरण 12.1.2

$\cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = 0$

चरण 12.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)} = 0$

चरण 12.3

$\sin^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

चरण 12.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

चरण 12.5

$\sin^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

चरण 12.6

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

चरण 12.7

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ को $- (1 - \sin^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

चरण 12.8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

चरण 12.9

$\cos^{2} (x)$ और $\cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.9.1

$- \cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

चरण 12.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.9.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

चरण 12.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

चरण 12.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

चरण 12.9.2.4

$- \cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

चरण 12.10

$\cos (x)$ में से $\cos (x)$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 13

चूंकि $0 = 0$ , समीकरण हमेशा सत्य होगा.

हमेशा सत्य

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

हमेशा सत्य

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$