एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} + x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 3, 2$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + 1 x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

चरण 2.1.2

$1$ को $- 3$ जोड़ $4$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 12}{x^{2} - 9}$

चरण 3.1.2

$5$ को $- 3$ जोड़ $8$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12}{x^{2} - 9}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12}{x^{2} - 9}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12}{x^{2} - 9}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3)}{x^{2} - 9}$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x^{2} - 9}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x^{2} - 3^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$(x + 3) (x - 3)$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 3)}$

चरण 5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 3)}$

चरण 5.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 2}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 3}$

चरण 5.2

$2 x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x + 2}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 3}$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 3}$

चरण 5.3

$\frac{x + 2}{x + 2}$ को $\frac{x + 4}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x + 3)}$

चरण 5.4

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x + 3)}$

चरण 5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 4}{x + 3}$