एलजेब्रा उदाहरण

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) - 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) = 1$

चरण 2

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\frac{2}{3} x - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{2}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 7.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 7.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 7.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 7.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{π}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

चरण 7.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 8

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π - 0$

चरण 9

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π$

चरण 9.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 x}{3} = 2 π + \frac{π}{2}$

चरण 9.2.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 9.2.3

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 9.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

चरण 9.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 π + π}{2}$

चरण 9.2.5.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{2}$

चरण 9.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

चरण 9.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

चरण 9.4.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

चरण 9.4.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.1.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

चरण 9.4.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

चरण 9.4.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

चरण 9.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{5 π}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 (5 π)}{2 \cdot 2}$

चरण 9.4.2.1.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{15 π}{2 \cdot 2}$

चरण 9.4.2.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{15 π}{4}$

चरण 10

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{2}{3}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

चरण 10.3

$\frac{2}{3}$ लगभग $0.\overline{6}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

चरण 10.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{3}{2}$

चरण 10.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (π) \frac{3}{2}$

चरण 10.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 π \frac{3}{2}$

चरण 10.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π \cdot 3$

चरण 10.6

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 π$

चरण 11

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ फलन की अवधि $3 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $3 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n, \frac{15 π}{4} + 3 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए