एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$

चरण 1

पैरेंट फलन दिए गए फलन के प्रकार का सबसे सरल रूप है.

$g (x) = {(4)}^{x}$

चरण 2

पहले समीकरण से दूसरे समीकरण में परिवर्तन प्रत्येक समीकरण के लिए $a$ , $h$ और $k$ को खोज कर पता किया जा सकता है.

$y = a b^{x - h} + k$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{4}$ और $4^{x}$ को मिलाएं.

$f (x) = \frac{4^{x}}{4} - 2$

चरण 3.2

$4^{x}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4^{x}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4} - 2$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)} - 2$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1} - 2$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{4^{x - 1}}{1} - 2$

चरण 3.2.2.4

$4^{x - 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (x) = 4^{x - 1} - 2$

चरण 4

$g (x) = {(4)}^{x}$ के लिए $a$ , $h$ और $k$ पता करें.

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

चरण 5

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$ के लिए $a$ , $h$ और $k$ पता करें.

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

चरण 6

क्षैतिज बदलाव $h$ के मान पर निर्भर करता है. क्षैतिज बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$f (x) = f (x + h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट बायीं ओर शिफ्ट किया गया.

$f (x) = f (x - h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट दायें ओर शिफ्ट किया गया.

क्षैतिज शिफ्ट: कोई नहीं

चरण 7

ऊर्ध्वाधर बदलाव $k$ के मान पर निर्भर करता है. ऊर्ध्वाधर बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$f (x) = f (x) + k$ - ग्राफ को $k$ यूनिट ऊपर शिफ्ट किया गया.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

ऊर्ध्वाधर बदलाव: नीचे $2$ इकाइयां

चरण 8

$a$ का चिन्ह x-अक्ष पर परावर्तन का वर्णन करता है. $- a$ का अर्थ है कि ग्राफ x-अक्ष पर परावर्तित होता है.

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

चरण 9

$a$ का मान ग्राफ़ के ऊर्ध्वाधर खिंचाव या संपीड़न का वर्णन करता है.

$a > 1$ एक ऊर्ध्वाधर खिंचाव है (इसे संकरा बनाता है)

$0 < a < 1$ एक लंबवत संपीड़न है (इसे व्यापक बनाता है)

ऊर्ध्वाधर संपीड़न: संपीड़ित

चरण 10

परिवर्तन को पता करने के लिए, दो फलनों की तुलना करें और यह देखने के लिए जांचें कि क्या क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर बदलाव है, x-अक्ष के बारे में प्रतिबिंब है और यदि कोई ऊर्ध्वाधर खिंचाव है.

पैरेंट फंक्शन: $g (x) = {(4)}^{x}$

क्षैतिज शिफ्ट: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: नीचे $2$ इकाइयां

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर संपीड़न: संपीड़ित

चरण 11