एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 51 x^{2} - 9 x + 378$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$f (x) = x^{3} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

चरण 2

$x^{3} - 9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = x \cdot x^{2} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

चरण 2.2

$- 9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

चरण 2.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = x (x^{2} - 9) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

चरण 3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

चरण 4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$f (x) = x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

चरण 4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

चरण 5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 51 x^{2} + 378$

चरण 6

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 51 u + 378$

चरण 7

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 51 u + 378$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $378$ है और जिसका योग $- 51$ है.

$- 42, - 9$

चरण 7.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (u - 42) (u - 9)$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 9)$

चरण 9

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 3^{2})$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) ((x + 3) (x - 3))$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

चरण 11

$x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x (x + 3) (x - 3)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

चरण 11.2

$(x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$

चरण 11.3

$(x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x + x^{2} - 42)$

चरण 12

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (u + u^{2} - 42)$

चरण 13

AC विधि का उपयोग करके $u + u^{2} - 42$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 42$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 6, 7$

चरण 13.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) ((u - 6) (u + 7))$

चरण 14

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) ((x - 6) (x + 7))$

चरण 14.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x - 6) (x + 7)$