एलजेब्रा उदाहरण

$y + \frac{y^{2} - 5}{y^{2} - 1} = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1}$

चरण 1

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + \frac{y^{2} - 5}{y^{2} - 1^{2}} = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 1$ .

$y + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1}$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, (y + 1) (y - 1), y + 1$

चरण 2.2

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.3

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.4

$1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 2.5

$y + 1$ का गुणनखंड $y + 1$ ही है.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ $1$ बार आता है.

चरण 2.6

$y - 1$ का गुणनखंड $y - 1$ ही है.

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ $1$ बार आता है.

चरण 2.7

$y + 1$ का गुणनखंड $y + 1$ ही है.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ $1$ बार आता है.

चरण 2.8

$y + 1, y - 1, y + 1$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

$(y + 1) (y - 1)$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $y + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1}$ के प्रत्येक पद को $(y + 1) (y - 1)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1}$ के प्रत्येक पद को $(y + 1) (y - 1)$ से गुणा करें.

$y ((y + 1) (y - 1)) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(y + 1) (y - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y (y (y - 1) + 1 (y - 1)) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y (y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1)) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y (y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y (y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.2.1.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y (y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.2.1.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.2.1.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y (y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y (y^{2} - y + y - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.2.2

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$y (y^{2} + 0 - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.2.3

$y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$y (y^{2} - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 1 + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.4

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

$y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{1} y^{2} + y \cdot - 1 + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{1 + 2} + y \cdot - 1 + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.4.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y^{3} + y \cdot - 1 + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.5

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{3} - 1 \cdot y + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.6

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} - y + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.7

$(y + 1) (y - 1)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} - y + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.2.1.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = (y^{2} + y + 2) (y - 1)$

चरण 3.3.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(y^{2} + y + 2) (y - 1)$ का प्रसार करें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{2} y + y^{2} \cdot - 1 + y \cdot y + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

चरण 3.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1.1

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 1 + y \cdot y + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

चरण 3.3.3.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 1 + y \cdot y + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

चरण 3.3.3.1.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} + y^{2} \cdot - 1 + y \cdot y + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

चरण 3.3.3.1.2

$- 1$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - 1 \cdot y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

चरण 3.3.3.1.3

$- 1 y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

चरण 3.3.3.1.4

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - y^{2} + y^{2} + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

चरण 3.3.3.1.5

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - y^{2} + y^{2} - 1 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 1$

चरण 3.3.3.1.6

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - y^{2} + y^{2} - y + 2 y + 2 \cdot - 1$

चरण 3.3.3.1.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - y^{2} + y^{2} - y + 2 y - 2$

चरण 3.3.3.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$y^{3} - y^{2} + y^{2} - y + 2 y - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1.1

$- y^{2}$ और $y^{2}$ जोड़ें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} + 0 - y + 2 y - 2$

चरण 3.3.3.2.1.2

$y^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - y + 2 y - 2$

चरण 3.3.3.2.2

$- y$ और $2 y$ जोड़ें.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} + y - 2$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{3}$ घटाएं.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 - y^{3} = y - 2$

चरण 4.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 - y^{3} - y = - 2$

चरण 4.1.3

$y^{3} - y + y^{2} - 5 - y^{3} - y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$y^{3}$ में से $y^{3}$ घटाएं.

$- y + y^{2} - 5 + 0 - y = - 2$

चरण 4.1.3.2

$- y + y^{2} - 5$ और $0$ जोड़ें.

$- y + y^{2} - 5 - y = - 2$

चरण 4.1.4

$- y$ में से $y$ घटाएं.

$- 2 y + y^{2} - 5 = - 2$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$- 2 y + y^{2} - 5 + 2 = 0$

चरण 4.3

$- 5$ और $2$ जोड़ें.

$- 2 y + y^{2} - 3 = 0$

चरण 4.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

मान लीजिए $u = y$ . $y$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 2 u + u^{2} - 3 = 0$

चरण 4.4.2

AC विधि का उपयोग करके $- 2 u + u^{2} - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 4.4.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

चरण 4.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$(y - 3) (y + 1) = 0$

चरण 4.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

चरण 4.6

$y - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$y - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 3 = 0$

चरण 4.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y = 3$

चरण 4.7

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 1 = 0$

चरण 4.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = - 1$

चरण 4.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(y - 3) (y + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 3, - 1$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $y + \frac{y^{2} - 5}{y^{2} - 1} = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$y = 3$