एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} + 15 x + 50}{- x^{2} - 10 x} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \div \frac{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}{25 - x^{2}}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 15 x + 50}{- x^{2} - 10 x} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 15 x + 50$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $50$ है और जिसका योग $15$ है.

$5, 10$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{- x^{2} - 10 x} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 3

$- x^{2} - 10 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x) - 10 x} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 3.2

$- 10 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x) + x \cdot - 10} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 3.3

$x (- x) + x \cdot - 10$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 10 x + 16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $16$ है और जिसका योग $10$ है.

$2, 8$

चरण 4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 7 x + 10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $10$ है और जिसका योग $7$ है.

$2, 5$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{(x + 2) (x + 5)} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$(x + 2) (x + 5)$ में से $x + 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{(x + 5) (x + 2)} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{(x + 5) (x + 2)} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 6.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 10}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x + 2} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 6.2

$\frac{x + 10}{x (- x - 10)}$ को $\frac{(x + 2) (x + 8)}{x + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 10) ((x + 2) (x + 8))}{x (- x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 6.3

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 10) ((x + 2) (x + 8))}{x (- x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 10) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 6.4

$x + 10$ और $- x - 10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 1 (- x) + 10) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 6.4.2

$10$ को $- 1 (- 10)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 10)) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 6.4.3

$- 1 (- x) - 1 (- 10)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- x - 10) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 6.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (- x - 10) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 6.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x + 8)}{x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 6.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 7.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 5$ और $b = x$ .

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{3} + 13 x^{2} + 40 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x^{2} + 13 x^{2} + 40 x}$

चरण 8.1.2

$13 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x^{2} + x (13 x) + 40 x}$

चरण 8.1.3

$40 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x^{2} + x (13 x) + x \cdot 40}$

चरण 8.1.4

$x \cdot x^{2} + x (13 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x^{2} + 13 x) + x \cdot 40}$

चरण 8.1.5

$x (x^{2} + 13 x) + x \cdot 40$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x^{2} + 13 x + 40)}$

चरण 8.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 13 x + 40$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $40$ है और जिसका योग $13$ है.

$5, 8$

चरण 8.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x ((x + 5) (x + 8))}$

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5) (x + 8)}$

चरण 9

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x + 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- \frac{x + 8}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- (x + 8)}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5) (x + 8)}$

चरण 9.1.2

$- (x + 8)$ में से $x + 8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 8) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5) (x + 8)}$

चरण 9.1.3

$x (x + 5) (x + 8)$ में से $x + 8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 8) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 8) (x (x + 5))}$

चरण 9.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 8) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 8) (x (x + 5))}$

चरण 9.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5)}$

चरण 9.2

$\frac{- 1}{x}$ को $\frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5)}$ से गुणा करें.

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x (x (x + 5))}$

चरण 10

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x^{1} x (x + 5)}$

चरण 11

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x^{1} x^{1} (x + 5)}$

चरण 12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x^{1 + 1} (x + 5)}$

चरण 13

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x^{2} (x + 5)}$

चरण 14

$5 + x$ और $x + 5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- ((x + 5) (5 - x))}{x^{2} (x + 5)}$

चरण 14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- ((x + 5) (5 - x))}{x^{2} (x + 5)}$

चरण 14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- (5 - x)}{x^{2}}$

चरण 15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 - x}{x^{2}}$