एलजेब्रा उदाहरण

$y^{4} = 2 - y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y^{2}$ जोड़ें.

$y^{4} + y^{2} = 2$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y^{4} + y^{2} - 2 = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y^{4}$ को ${(y^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y^{2})}^{2} + y^{2} - 2 = 0$

चरण 3.2

मान लीजिए $u = y^{2}$ . $y^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + u - 2 = 0$

चरण 3.3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + u - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 1, 2$

चरण 3.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

चरण 3.4

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{2}$ से बदलें.

$(y^{2} - 1) (y^{2} + 2) = 0$

चरण 3.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(y^{2} - 1^{2}) (y^{2} + 2) = 0$

चरण 3.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 1$ .

$(y + 1) (y - 1) (y^{2} + 2) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y + 1 = 0$

$y - 1 = 0$

$y^{2} + 2 = 0$

चरण 5

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 1 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = - 1$

चरण 6

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 1 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 1$

चरण 7

$y^{2} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$y^{2} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y^{2} + 2 = 0$

चरण 7.2

$y$ के लिए $y^{2} + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y^{2} = - 2$

चरण 7.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{- 2}$

चरण 7.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

चरण 7.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

चरण 7.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm i \sqrt{2}$

चरण 7.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = i \sqrt{2}$

चरण 7.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - i \sqrt{2}$

चरण 7.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(y + 1) (y - 1) (y^{2} + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = - 1, 1, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$