एलजेब्रा उदाहरण

$3 x^{4} - x^{2} + 6 = 0$

चरण 1

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$3 u^{2} - u + 6 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 1$ और $c = 6$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 6$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

चरण 4.1.2.2

$- 12$ को $6$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 3}$

चरण 4.1.3

$1$ में से $72$ घटाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 3}$

चरण 4.1.4

$- 71$ को $- 1 (71)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 3}$

चरण 4.1.5

$\sqrt{- 1 (71)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

चरण 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

चरण 4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{6}$

चरण 5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 6$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.1.2.2

$- 12$ को $6$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.1.3

$1$ में से $72$ घटाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.1.4

$- 71$ को $- 1 (71)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.1.5

$\sqrt{- 1 (71)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{6}$

चरण 5.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = \frac{1 + i \sqrt{71}}{6}$

चरण 6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 6$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.1.2.2

$- 12$ को $6$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.1.3

$1$ में से $72$ घटाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.1.4

$- 71$ को $- 1 (71)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.1.5

$\sqrt{- 1 (71)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{6}$

चरण 6.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

चरण 7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{1 + i \sqrt{71}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

चरण 8

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{71}}{6}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

चरण 9

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{71}}{6}$

चरण 10

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{71}}{6}}$

चरण 10.2

$\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{71}}{6}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{71}}{6}}$ को $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$

चरण 10.2.2

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

चरण 10.2.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

चरण 10.2.3.2

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

चरण 10.2.3.3

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

चरण 10.2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

चरण 10.2.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

चरण 10.2.3.6

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.6.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 10.2.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 10.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.2.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.2.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

चरण 10.2.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6}$

चरण 10.2.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

चरण 10.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

चरण 10.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

चरण 10.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

चरण 11

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

चरण 12

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

चरण 12.2

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{71}}{6}}$

चरण 12.3

$\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{71}}{6}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{71}}{6}}$ को $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$

चरण 12.3.2

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

चरण 12.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.1

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

चरण 12.3.3.2

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

चरण 12.3.3.3

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

चरण 12.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

चरण 12.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

चरण 12.3.3.6

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.6.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 12.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 12.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 12.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 12.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

चरण 12.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6}$

चरण 12.3.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

चरण 12.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

चरण 12.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

चरण 12.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

चरण 13

$3 x^{4} - x^{2} + 6 = 0$ का हल $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$ है.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$