एलजेब्रा उदाहरण

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 (t^{2} - 16) = - 6$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 t^{2} + 19 \cdot - 16 = - 6$

चरण 1.2

$19$ को $- 16$ से गुणा करें.

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 t^{2} - 304 = - 6$

चरण 2

समीकरण में $u = t^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$3 u^{2} - 77 u + 464 = - 6$

$u = t^{2}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$3 u^{2} - 77 u + 464 + 6 = 0$

चरण 4

$464$ और $6$ जोड़ें.

$3 u^{2} - 77 u + 470 = 0$

चरण 5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot 470 = 1410$ है और जिसका योग $b = - 77$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 77 u$ में से $- 77$ का गुणनखंड करें.

$3 u^{2} - 77 u + 470 = 0$

चरण 5.1.2

$- 77$ को $- 30$ जोड़ $- 47$ के रूप में फिर से लिखें

$3 u^{2} + (- 30 - 47) u + 470 = 0$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 u^{2} - 30 u - 47 u + 470 = 0$

चरण 5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(3 u^{2} - 30 u) - 47 u + 470 = 0$

चरण 5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$3 u (u - 10) - 47 (u - 10) = 0$

चरण 5.3

महत्तम समापवर्तक, $u - 10$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(u - 10) (3 u - 47) = 0$

चरण 6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 10 = 0$

$3 u - 47 = 0$

चरण 7

$u - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$u - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 10 = 0$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$u = 10$

चरण 8

$3 u - 47$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$3 u - 47$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 u - 47 = 0$

चरण 8.2

$u$ के लिए $3 u - 47 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $47$ जोड़ें.

$3 u = 47$

चरण 8.2.2

$3 u = 47$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$3 u = 47$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 u}{3} = \frac{47}{3}$

चरण 8.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 u}{3} = \frac{47}{3}$

चरण 8.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{47}{3}$

चरण 9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 10) (3 u - 47) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 10, \frac{47}{3}$

चरण 10

हल किए गए समीकरण में $u = t^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$t^{2} = 10$

${(t^{2})}^{1} = \frac{47}{3}$

चरण 11

$t$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$t^{2} = 10$

चरण 12

$t$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$t = \pm \sqrt{10}$

चरण 12.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$t = \sqrt{10}$

चरण 12.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$t = - \sqrt{10}$

चरण 12.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

चरण 13

$t$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(t^{2})}^{1} = \frac{47}{3}$

चरण 14

$t$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

कोष्ठक हटा दें.

$t^{2} = \frac{47}{3}$

चरण 14.2

$t = \pm \sqrt{\frac{47}{3}}$

चरण 14.3

$\pm \sqrt{\frac{47}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$\sqrt{\frac{47}{3}}$ को $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$

चरण 14.3.2

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$t = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 14.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.3.1

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 14.3.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 14.3.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 14.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 14.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 14.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 14.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 14.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 14.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 14.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 14.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3}$

चरण 14.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$t = \pm \frac{\sqrt{47 \cdot 3}}{3}$

चरण 14.3.4.2

$47$ को $3$ से गुणा करें.

$t = \pm \frac{\sqrt{141}}{3}$

चरण 14.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$t = \frac{\sqrt{141}}{3}$

चरण 14.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$t = - \frac{\sqrt{141}}{3}$

चरण 14.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$t = \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

चरण 15

$3 t^{4} - 77 t^{2} + 464 = - 6$ का हल $t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$ है.

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

चरण 16

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

दशमलव रूप:

$t = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 3.95811402 \dots, - 3.95811402 \dots$