एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = - 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3)$

चरण 1

बहुपद को सरल करें, फिर उसे उच्चतम घात पद से शुरू करते हुए बाएं से दाएं का क्रम दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f (x) = - 2 x^{2} ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

चरण 1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$f (x) = - 2 x^{2} (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

चरण 1.2.1.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

चरण 1.2.1.3

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

चरण 1.2.1.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

चरण 1.2.1.5

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

चरण 1.2.1.6

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

चरण 1.2.1.7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

चरण 1.2.1.8

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

चरण 1.2.1.9

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

चरण 1.2.1.10

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1) (4 x + 3)$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (- 2 x^{2} (8 x^{3}) - 2 x^{2} (- 12 x^{2}) - 2 x^{2} (6 x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 x^{2} (- 12 x^{2}) - 2 x^{2} (6 x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

चरण 1.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (6 x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

चरण 1.3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

चरण 1.3.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 (x^{3} x^{2})) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{3 + 2}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4.1.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{5}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4.2

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 (x^{2} x^{2})) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 x^{2 + 2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4.3.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 x^{4}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4.4

$- 2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

$x$ ले जाएं.

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4.5.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{1 + 2}) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{3}) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.4.6

$- 2$ को $6$ से गुणा करें.

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 12 x^{3} + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

चरण 1.5

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 12 x^{3} + 2 x^{2}) (4 x + 3)$ का प्रसार करें.

$f (x) = - 16 x^{5} (4 x) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = - 16 \cdot (4 x^{5} x) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.2

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$f (x) = - 16 \cdot (4 (x \cdot x^{5})) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.2.2

$x$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = - 16 \cdot (4 (x \cdot x^{5})) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = - 16 \cdot (4 x^{1 + 5}) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.2.3

$1$ और $5$ जोड़ें.

$f (x) = - 16 \cdot (4 x^{6}) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.3

$- 16$ को $4$ से गुणा करें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.4

$3$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 x^{4} x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.6

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.6.1

$x$ ले जाएं.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 (x \cdot x^{4})) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.6.2

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 (x \cdot x^{4})) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 x^{1 + 4}) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.6.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 x^{5}) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.7

$24$ को $4$ से गुणा करें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.8

$3$ को $24$ से गुणा करें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 x^{3} x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.10

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.10.1

$x$ ले जाएं.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 (x \cdot x^{3})) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.10.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.10.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 (x \cdot x^{3})) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.10.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 x^{1 + 3}) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.10.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 x^{4}) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.11

$- 12$ को $4$ से गुणा करें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.12

$3$ को $- 12$ से गुणा करें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.13

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 x^{2} x) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.14

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.14.1

$x$ ले जाएं.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.14.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.14.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.14.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 x^{1 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.14.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 x^{3}) + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.15

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 3$

चरण 1.6.1.16

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 6 x^{2}$

चरण 1.6.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

$- 48 x^{5}$ और $96 x^{5}$ जोड़ें.

$f (x) = - 64 x^{6} + 48 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 6 x^{2}$

चरण 1.6.2.2

$72 x^{4}$ में से $48 x^{4}$ घटाएं.

$f (x) = - 64 x^{6} + 48 x^{5} + 24 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 6 x^{2}$

चरण 1.6.2.3

$- 36 x^{3}$ और $8 x^{3}$ जोड़ें.

$f (x) = - 64 x^{6} + 48 x^{5} + 24 x^{4} - 28 x^{3} + 6 x^{2}$

चरण 2

एक बहुपद की घात उसके पदों की उच्चतम घात होती है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद में चरों पर घातांक की पहचान करें और प्रत्येक पद की घात पता करने के लिए उन्हें एक साथ जोड़ें.

$- 64 x^{6} \to 6$

$48 x^{5} \to 5$

$24 x^{4} \to 4$

$- 28 x^{3} \to 3$

$6 x^{2} \to 2$

चरण 2.2

सबसे बड़ा घातांक बहुपद की घात है.

$6$

चरण 3

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$- 64 x^{6}$

चरण 4

बहुपद का प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$- 64 x^{6}$

चरण 4.2

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$- 64$

चरण 5

परिणामों को सूचीबद्ध करें.

बहुपद डिग्री: $6$

प्रमुख पद : $- 64 x^{6}$

प्रमुख गुणांक: $- 64$