एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

चरण 1

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 3, 2$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

चरण 1.2

$2 x + 12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 (x) + 12}{x}$

चरण 1.2.2

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 2 \cdot 6}{x}$

चरण 1.2.3

$2 x + 2 \cdot 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 (x + 6)}{x}$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x^{2}, 2 x, x$

चरण 2.2

Since $x^{2}, 2 x, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}, x^{1}$ .

चरण 2.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.5

चूंकि $2$ का $1$ और $2$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

$2$ एक अभाज्य संख्या है

चरण 2.6

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.7

$1, 2, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$2$

चरण 2.8

$x^{2}$ के गुणनखंड $x \cdot x$ हैं, जो कि $x$ को एक दूसरे से $2$ बार गुणा करते हैं.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ $2$ बार आता है.

चरण 2.9

$x^{1}$ का गुणनखंड $x$ ही है.

$x^{1} = x$

$x$ $1$ बार आता है.

चरण 2.10

$x^{2}, x^{1}, x^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x \cdot x$

चरण 2.11

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2}$

चरण 2.12

$x^{2}, 2 x, x$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $2$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$2 x^{2}$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 (x + 6)}{x}$ के प्रत्येक पद को $2 x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 (x + 6)}{x}$ के प्रत्येक पद को $2 x^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}} x^{2} = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.1.2

$2$ और $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 ((x - 3) (x + 2))}{x^{2}} x^{2} = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.1.3

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 ((x - 3) (x + 2))}{x^{2}} x^{2} = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 ((x - 3) (x + 2)) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 3) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x (x + 2) - 3 (x + 2)) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2)) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 (x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.3.1.3

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (x^{2} + 2 x - 3 x - 6) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.3.2

$2 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$2 (x^{2} - x - 6) = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 6 = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.2.5.2

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = \frac{x - 6}{2 x} (2 x^{2}) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 2 \frac{x - 6}{2 x} x^{2} + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 2 \frac{x - 6}{2 (x)} x^{2} + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 2 \frac{x - 6}{2 x} x^{2} + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = \frac{x - 6}{x} x^{2} + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.3.1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = \frac{x - 6}{x} (x \cdot x) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = \frac{x - 6}{x} (x \cdot x) + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.3.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = (x - 6) x + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.3.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x \cdot x - 6 x + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.3.1.5

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{2 (x + 6)}{x} (2 x^{2})$

चरण 3.3.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 2 \frac{2 (x + 6)}{x} x^{2}$

चरण 3.3.1.7

$2 \frac{2 (x + 6)}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.7.1

$2$ और $\frac{2 (x + 6)}{x}$ को मिलाएं.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{2 (2 (x + 6))}{x} x^{2}$

चरण 3.3.1.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{4 (x + 6)}{x} x^{2}$

चरण 3.3.1.8

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.8.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{4 (x + 6)}{x} (x \cdot x)$

चरण 3.3.1.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + \frac{4 (x + 6)}{x} (x \cdot x)$

चरण 3.3.1.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 4 (x + 6) x$

चरण 3.3.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + (4 x + 4 \cdot 6) x$

चरण 3.3.1.10

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + (4 x + 24) x$

चरण 3.3.1.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 4 x \cdot x + 24 x$

चरण 3.3.1.12

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.12.1

$x$ ले जाएं.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 4 (x \cdot x) + 24 x$

चरण 3.3.1.12.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = x^{2} - 6 x + 4 x^{2} + 24 x$

चरण 3.3.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 5 x^{2} - 6 x + 24 x$

चरण 3.3.2.2

$- 6 x$ और $24 x$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 2 x - 12 = 5 x^{2} + 18 x$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 x^{2}$ घटाएं.

$2 x^{2} - 2 x - 12 - 5 x^{2} = 18 x$

चरण 4.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $18 x$ घटाएं.

$2 x^{2} - 2 x - 12 - 5 x^{2} - 18 x = 0$

चरण 4.1.3

$2 x^{2}$ में से $5 x^{2}$ घटाएं.

$- 3 x^{2} - 2 x - 12 - 18 x = 0$

चरण 4.1.4

$- 2 x$ में से $18 x$ घटाएं.

$- 3 x^{2} - 20 x - 12 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 3 x^{2} - 20 x - 12$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2}) - 20 x - 12 = 0$

चरण 4.2.1.2

$- 20 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2}) - (20 x) - 12 = 0$

चरण 4.2.1.3

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (3 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 12 = 0$

चरण 4.2.1.4

$- (3 x^{2}) - (20 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2} + 20 x) - 1 \cdot 12 = 0$

चरण 4.2.1.5

$- (3 x^{2} + 20 x) - 1 (12)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2} + 20 x + 12) = 0$

चरण 4.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot 12 = 36$ है और जिसका योग $b = 20$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.1

$20 x$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$- (3 x^{2} + 20 (x) + 12) = 0$

चरण 4.2.2.1.1.2

$20$ को $2$ जोड़ $18$ के रूप में फिर से लिखें

$- (3 x^{2} + (2 + 18) x + 12) = 0$

चरण 4.2.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (3 x^{2} + 2 x + 18 x + 12) = 0$

चरण 4.2.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- ((3 x^{2} + 2 x) + 18 x + 12) = 0$

चरण 4.2.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- (x (3 x + 2) + 6 (3 x + 2)) = 0$

चरण 4.2.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- ((3 x + 2) (x + 6)) = 0$

चरण 4.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (3 x + 2) (x + 6) = 0$

चरण 4.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

चरण 4.4

$3 x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$3 x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x + 2 = 0$

चरण 4.4.2

$x$ के लिए $3 x + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$3 x = - 2$

चरण 4.4.2.2

$3 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.1

$3 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

चरण 4.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

चरण 4.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{3}$

चरण 4.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2}{3}$

चरण 4.5

$x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 6 = 0$

चरण 4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$x = - 6$

चरण 4.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (3 x + 2) (x + 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{2}{3}, - 6$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{2}{3}, - 6$

दशमलव रूप:

$x = - 0.\overline{6}, - 6$