एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} - 10 x - 81 - y^{2} - 18 y + 25$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{2} - 10 x + 25 - 81 - y^{2} - 18 y$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 10 x + 5^{2} - 81 - y^{2} - 18 y$

चरण 2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

चरण 2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} - 81 - y^{2} - 18 y$

चरण 2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 5$ है.

${(x - 5)}^{2} - 81 - y^{2} - 18 y$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 18 y - 81$

चरण 3.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ है और जिसका योग $b = - 18$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 18 y$ में से $- 18$ का गुणनखंड करें.

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 18 (y) - 81$

चरण 3.2.2

$- 18$ को $- 9$ जोड़ $- 9$ के रूप में फिर से लिखें

${(x - 5)}^{2} - y^{2} + (- 9 - 9) y - 81$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 9 y - 9 y - 81$

चरण 3.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

${(x - 5)}^{2} + (- y^{2} - 9 y) - 9 y - 81$

चरण 3.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

${(x - 5)}^{2} + y (- y - 9) + 9 (- y - 9)$

चरण 3.4

महत्तम समापवर्तक, $- y - 9$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

${(x - 5)}^{2} + (- y - 9) (y + 9)$

चरण 4

$(y + 9) (y + 9)$ को ${(y + 9)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x - 5)}^{2} - {(y + 9)}^{2}$

चरण 5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x - 5$ और $b = y + 9$ .

$(x - 5 + y + 9) (x - 5 - (y + 9))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 5$ और $9$ जोड़ें.

$(x + y + 4) (x - 5 - (y + 9))$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + y + 4) (x - 5 - y - 1 \cdot 9)$

चरण 6.3

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$(x + y + 4) (x - 5 - y - 9)$

चरण 6.4

$- 5$ में से $9$ घटाएं.

$(x + y + 4) (x - y - 14)$