एलजेब्रा उदाहरण

$\cos (2 u) = \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos^{2} (u)$ घटाएं.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) = - \sin^{2} (u)$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sin^{2} (u)$ जोड़ें.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u) = 0$

चरण 2

$\sin^{2} (u)$ को $1 - \cos^{2} (u)$ से बदलें.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

चरण 3

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = - 1$

चरण 5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

चरण 6

$u$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.2

$- 2 \sin^{2} (u)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ से बदलें.

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.3.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.3.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.4

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

चरण 6.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

$- 1$ ले जाएं.

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.5.1.2

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.6

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

चरण 6.8

$u$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.2

$- 2 \sin^{2} (u)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ से बदलें.

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.3.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.3.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.4

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

चरण 6.8.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.5.1

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.5.1.1

$- 1$ ले जाएं.

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.5.1.2

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.6

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

चरण 6.8.8

$u$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.8.2

$- 2 \sin^{2} (u)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ से बदलें.

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.8.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.8.3.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.8.3.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.8.4

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

चरण 6.8.8.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.5.1

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.5.1.1

$- 1$ ले जाएं.

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.5.1.2

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.6

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

चरण 6.8.8.8

$u$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.8.8.2

$- 2 \sin^{2} (u)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ से बदलें.

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.8.8.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.8.8.3.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.8.8.3.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

चरण 6.8.8.8.4

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

चरण 6.8.8.8.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.5.1

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.5.1.1

$- 1$ ले जाएं.

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.5.1.2

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.6

$\cos (2 x)$ को $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.7

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.7.1

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.7.1.1

$- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ ले जाएं.

$\cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.2

$1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (u) \cdot 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.7.1.3.1

$- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ में से $\cos^{2} (u)$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.3.2

$\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u))$ में से $\cos^{2} (u)$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.3.3

$- 1 \sin^{2} (u)$ को $- \sin^{2} (u)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.5

$\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u)$ को ${(\cos (u) \cos (u))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\cos (u) \cos (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (u) \cos (u)$ और $b = \sin (u)$ .

$(\cos (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.7

$\cos (u) \cos (u)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.7.1.7.1

$\cos (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.7.2

$\cos (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$({\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.8

$\cos (u) \cos (u)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.7.1.8.1

$\cos (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.8.2

$\cos (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) - \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.8.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) ({\cos (u)}^{1 + 1} - \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.8.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.7.1.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos^{2} (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.7.1.10.1

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.7.1.10.1.1

गुणनखंडों को $\cos^{2} (u) (- \sin (u))$ और $\sin (u) \cos^{2} (u)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin (u) + \cos^{2} (u) \sin (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.10.1.2

$- \cos^{2} (u) \sin (u)$ और $\cos^{2} (u) \sin (u)$ जोड़ें.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + 0 + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.10.1.3

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u)$ और $0$ जोड़ें.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.10.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.7.1.10.2.1

घातांक जोड़कर $\cos^{2} (u)$ को $\cos^{2} (u)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.7.1.10.2.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (u)}^{2 + 2} + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.10.2.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\cos^{4} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.10.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos^{4} (u) - \sin (u) \sin (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.10.2.3

$- \sin (u) \sin (u)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.7.1.10.2.3.1

$\sin (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.10.2.3.2

$\sin (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.10.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{4} (u) - {\sin (u)}^{1 + 1} = 0$

चरण 6.8.8.8.7.1.10.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.8

$u$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.1

$\sin^{2} (u)$ को $1 - \cos^{2} (u)$ से बदलें.

$\cos^{4} (u) - (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.8.2

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.8.2.2

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.2.1

$\cos^{4} (u)$ को ${(\cos^{2} (u))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\cos^{2} (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.8.2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos^{2} (u)$ और $b = \sin (u)$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

चरण 6.8.8.8.8.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.8.2.4

$\cos^{2} (u) + \sin (u)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.4.1

$\cos^{2} (u) + \sin (u)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2

$u$ के लिए $\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.1

$\cos^{2} (u)$ को $1 - \sin^{2} (u)$ से बदलें.

$(1 - \sin^{2} (u)) + \sin (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.1

$u$ को $\sin (u)$ से प्रतिस्थापित करें.

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.3

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = 1$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ को सरल करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.6

$\sin (u)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.7

$u$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8

$u$ के लिए $\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8.1

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9

$u$ के लिए $\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.1

ज्या के अंदर से $u$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$u = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2.1

$\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$u = - 0.66623943$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$u = 3.14159265 + 0.66623943$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.3

$3.14159265$ और $0.66623943$ जोड़ें.

$u = 3.80783208$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5

$\sin (u)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- 0.66623943$ में जोड़ें.

$- 0.66623943 + 2 π$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.2

$2 π$ में से $0.66623943$ घटाएं.

$5.61694587$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$u = 5.61694587$

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.7

$\sin (u)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.8.8.8.8.2.4.2.2.10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.8.8.8.8.2.5

$\cos^{2} (u) - \sin (u)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.5.1

$\cos^{2} (u) - \sin (u)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2

$u$ के लिए $\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.1

$\cos^{2} (u)$ को $1 - \sin^{2} (u)$ से बदलें.

$(1 - \sin^{2} (u)) - \sin (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.1

$u$ को $\sin (u)$ से प्रतिस्थापित करें.

$1 - {(u)}^{2} - (u) = 0$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.3

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = - 1$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.6

$\sin (u)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.7

$u$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8

$u$ के लिए $\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8.1

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9

$u$ के लिए $\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.1

$u = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2.1

$\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$u = 0.66623943$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.1

$2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ में से $2 π$ घटाएं.

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265 - 2 π$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.2

$2.47535322$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ के साथ कोटरमिनल है.

$u = 2.47535322$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5

$\sin (u)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.6

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.8.8.8.8.2.5.2.2.10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.8.8.8.8.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n, 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3.80783208 + 2 π n$ और $0.66623943 + 2 π n$ को $0.66623943 + π n$ में समेकित करें.

$u = 0.66623943 + π n, 5.61694587 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7.2

$5.61694587 + 2 π n$ और $2.47535322 + 2 π n$ को $2.47535322 + π n$ में समेकित करें.

$u = 0.66623943 + π n, 2.47535322 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए