एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$

चरण 1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{4} = 8 x - x^{2}$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $8 x - x^{2} = 2^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 x - x^{2} = 2^{4}$

चरण 2.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x - x^{2} = 16$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$8 x - x^{2} - 16 = 0$

चरण 2.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$8 x - x^{2} - 16$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$8 x$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} + 8 x - 16 = 0$

चरण 2.4.1.2

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) + 8 x - 16 = 0$

चरण 2.4.1.3

$8 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 16 = 0$

चरण 2.4.1.4

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

चरण 2.4.1.5

$- (x^{2}) - (- 8 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

चरण 2.4.1.6

$- (x^{2} - 8 x) - 1 (16)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

चरण 2.4.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

चरण 2.4.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

चरण 2.4.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 2.4.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 4$ है.

$- {(x - 4)}^{2} = 0$

चरण 2.5

$- {(x - 4)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- {(x - 4)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- {(x - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 2.5.2.2

${(x - 4)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(x - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

चरण 2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

${(x - 4)}^{2} = 0$

चरण 2.6

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 2.7

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$