एलजेब्रा उदाहरण

$3 e^{2 x} - 8 = 2 e^{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 e^{x}$ घटाएं.

$3 e^{2 x} - 8 - 2 e^{x} = 0$

चरण 2

$e^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$3 {(e^{x})}^{2} - 8 - 2 e^{x} = 0$

चरण 3

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$3 u^{2} - 8 - 2 u = 0$

चरण 4

$- 8$ ले जाएं.

$3 u^{2} - 2 u - 8 = 0$

चरण 5

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ है और जिसका योग $b = - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$- 2 u$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$3 u^{2} - 2 u - 8 = 0$

चरण 5.1.1.2

$- 2$ को $4$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$3 u^{2} + (4 - 6) u - 8 = 0$

चरण 5.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 u^{2} + 4 u - 6 u - 8 = 0$

चरण 5.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(3 u^{2} + 4 u) - 6 u - 8 = 0$

चरण 5.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (3 u + 4) - 2 (3 u + 4) = 0$

चरण 5.1.3

महत्तम समापवर्तक, $3 u + 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(3 u + 4) (u - 2) = 0$

चरण 5.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 u + 4 = 0$

$u - 2 = 0$

चरण 5.3

$3 u + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 u + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 u + 4 = 0$

चरण 5.3.2

$u$ के लिए $3 u + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$3 u = - 4$

चरण 5.3.2.2

$3 u = - 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$3 u = - 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}$

चरण 5.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}$

चरण 5.3.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{- 4}{3}$

चरण 5.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{4}{3}$

चरण 5.4

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 2 = 0$

चरण 5.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$u = 2$

चरण 5.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(3 u + 4) (u - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = - \frac{4}{3}, 2$

चरण 6

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $- \frac{4}{3}$ को प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{4}{3} = e^{x}$

चरण 7

$- \frac{4}{3} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $e^{x} = - \frac{4}{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = - \frac{4}{3}$

चरण 7.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{4}{3})$

चरण 7.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- \frac{4}{3})$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 7.4

$e^{x} = - \frac{4}{3}$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 8

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $2$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 = e^{x}$

चरण 9

$2 = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण को $e^{x} = 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = 2$

चरण 9.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

चरण 9.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (2)$

चरण 9.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (2)$

चरण 9.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (2)$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \ln (2)$

दशमलव रूप:

$x = 0.69314718 \dots$