एलजेब्रा उदाहरण

$x^{5} = 18 x^{3} - 81 x$

चरण 1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$18 x^{3} - 81 x = x^{5}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{5}$ घटाएं.

$18 x^{3} - 81 x - x^{5} = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$18 x^{3} - 81 x - x^{5}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$- 81 x$ ले जाएं.

$18 x^{3} - x^{5} - 81 x = 0$

चरण 3.1.1.2

$18 x^{3}$ और $- x^{5}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{5} + 18 x^{3} - 81 x = 0$

चरण 3.1.2

$- x^{5}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x^{4} + 18 x^{3} - 81 x = 0$

चरण 3.1.3

$18 x^{3}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x^{4} - x (- 18 x^{2}) - 81 x = 0$

चरण 3.1.4

$- 81 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x^{4} - x (- 18 x^{2}) - x \cdot 81 = 0$

चरण 3.1.5

$- x (x^{4}) - x (- 18 x^{2})$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x^{4} - 18 x^{2}) - x \cdot 81 = 0$

चरण 3.1.6

$- x (x^{4} - 18 x^{2}) - x (81)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x^{4} - 18 x^{2} + 81) = 0$

चरण 3.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x ({(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81) = 0$

चरण 3.3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- x (u^{2} - 18 u + 81) = 0$

चरण 3.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x (u^{2} - 18 u + 9^{2}) = 0$

चरण 3.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

चरण 3.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

चरण 3.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 9$ है.

$- x {(u - 9)}^{2} = 0$

चरण 3.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- x {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

चरण 3.6

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

चरण 3.7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$- x {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

चरण 3.8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

उत्पाद नियम को $(x + 3) (x - 3)$ पर लागू करें.

$- x ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

चरण 3.8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- x {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 5

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6

${(x + 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${(x + 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 3)}^{2} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए ${(x + 3)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 6.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 7

${(x - 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

${(x - 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए ${(x - 3)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 7.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 3, 3$