एलजेब्रा उदाहरण

$\sin^{2} (x) + \cos (x) = 0$

चरण 1

$\sin^{2} (x)$ को $1 - \cos^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

चरण 2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.3

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = 1$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.4.1.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.4.1.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

चरण 2.4.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ को सरल करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 2.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 2.6

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 2.7

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\cos (x) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 2.8

$x$ के लिए $\cos (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 2.9

$x$ के लिए $\cos (x) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

चरण 2.9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$\arccos (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 2.23703575$

चरण 2.9.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 2.23703575$

चरण 2.9.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 (3.14159265) - 2.23703575$

चरण 2.9.4.2

$2 (3.14159265) - 2.23703575$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.2.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$x = 6.2831853 - 2.23703575$

चरण 2.9.4.2.2

$6.2831853$ में से $2.23703575$ घटाएं.

$x = 4.04614954$

चरण 2.9.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.9.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.9.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.9.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.9.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2.23703575 + 2 π n, 4.04614954 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 2.23703575 + 2 π n, 4.04614954 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए