एलजेब्रा उदाहरण

$\sin (2 x) = 2 \cos^{2} (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \cos^{2} (x)$ घटाएं.

$\sin (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 2

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 3

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)$ में से $2 \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ में से $2 \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 3.2

$- 2 \cos^{2} (x)$ में से $2 \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) (- \cos (x)) = 0$

चरण 3.3

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) (- \cos (x))$ में से $2 \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) - \cos (x) = 0$

चरण 5

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 5.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 5.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 5.2.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 5.2.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$\sin (x) - \cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (x) - \cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) - \cos (x) = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\sin (x) - \cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.3.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.4

अलग-अलग भिन्न

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 6.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

चरण 6.2.6

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

चरण 6.2.7

$0$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

$\tan (x) - 1 = 0$

चरण 6.2.8

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\tan (x) = 1$

चरण 6.2.9

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (1)$

चरण 6.2.10

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.10.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 6.2.11

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.12

$π + \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.12.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.12.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.12.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.12.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 6.2.12.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.12.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

चरण 6.2.12.3.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 6.2.13

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.13.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 6.2.13.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 6.2.13.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 6.2.13.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 6.2.14

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{π}{2} + 2 π n$ और $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ को $\frac{π}{2} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8.2

$\frac{π}{4} + π n$ और $\frac{5 π}{4} + π n$ को $\frac{π}{4} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए