एलजेब्रा उदाहरण

$5^{x - 2} = 3 \cdot 4^{x + 1}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (5^{x - 2}) = \ln (3 \cdot 4^{x + 1})$

चरण 2

$x - 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x - 2})$ का प्रसार करें.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3 \cdot 4^{x + 1})$

चरण 3

$\ln (3 \cdot 4^{x + 1})$ को $\ln (3) + \ln (4^{x + 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3) + \ln (4^{x + 1})$

चरण 4

$x + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (4^{x + 1})$ का प्रसार करें.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

चरण 5

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$(x - 2) \ln (5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

चरण 5.1.1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (5)$ को सरल करें.

$x \ln (5) - \ln (5^{2}) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

चरण 5.1.1.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\ln (3) + (x + 1) \ln (4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + x \ln (4) + 1 \ln (4)$

चरण 5.2.1.1.2

$\ln (4)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + x \ln (4) + \ln (4)$

चरण 5.2.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$x \ln (5) - \ln (25) = x \ln (4) + \ln (3 \cdot 4)$

चरण 5.2.1.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$x \ln (5) - \ln (25) = x \ln (4) + \ln (12)$

चरण 5.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (5) - \ln (25) - x \ln (4) - \ln (12) = 0$

चरण 5.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (25)$ जोड़ें.

$x \ln (5) - x \ln (4) - \ln (12) = \ln (25)$

चरण 5.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (12)$ जोड़ें.

$x \ln (5) - x \ln (4) = \ln (25) + \ln (12)$

चरण 5.5

$x \ln (5) - x \ln (4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (5)) - x \ln (4) = \ln (25) + \ln (12)$

चरण 5.5.2

$- x \ln (4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

चरण 5.5.3

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (5) - 1 \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

चरण 5.6

$- 1 \ln (4)$ को $- \ln (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

चरण 5.7

$x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5) - \ln (4)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5) - \ln (4)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

चरण 5.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$\ln (5) - \ln (4)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

चरण 5.7.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

चरण 5.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{\ln (25) + \ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (25) + \ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

दशमलव रूप:

$x = 25.56104552 \dots$