एलजेब्रा उदाहरण

$z^{6} - 9 z^{3} + 8$

चरण 1

$z^{6}$ को ${(z^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(z^{3})}^{2} - 9 z^{3} + 8$

चरण 2

मान लीजिए $u = z^{3}$ . $z^{3}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 9 u + 8$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 9 u + 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $8$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 8, - 1$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 8) (u - 1)$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $z^{3}$ से बदलें.

$(z^{3} - 8) (z^{3} - 1)$

चरण 5

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(z^{3} - 2^{3}) (z^{3} - 1)$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = z$ और $b = 2$ हैं.

$(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

चरण 7.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1)$

चरण 8

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1^{3})$

चरण 9

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = z$ और $b = 1$ हैं.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$z$ को $1$ से गुणा करें.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

चरण 10.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z - 1) (z^{2} + z + 1)$