एलजेब्रा उदाहरण

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

चरण 1

मान लीजिए $u = \sin (x)$ . $\sin (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

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चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

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चरण 2.1.1

$1$ से गुणा करें.

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

चरण 2.1.2

$1$ को $- 1$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

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चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1 = 0$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) = 0$