एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} - 16}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \div \frac{x - 4}{x^{2} + 15 x + 54}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 16}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9^{2} - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 9$ और $b = x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

चरण 4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 10 x + 24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $24$ है और जिसका योग $10$ है.

$4, 6$

चरण 4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{(x + 4) (x + 6)} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{(x + 4) (x + 6)} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

चरण 5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - 4}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{x + 6} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

चरण 5.2

$\frac{x - 4}{(9 + x) (9 - x)}$ को $\frac{2 x}{x + 6}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 4) (2 x)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

चरण 5.3

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 4) (2 x)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

चरण 5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} (x^{2} + 15 x + 54)$

चरण 5.4

$\frac{2 x}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$ को $x^{2} + 15 x + 54$ से गुणा करें.

$\frac{2 x (x^{2} + 15 x + 54)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

चरण 6

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 15 x + 54$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $54$ है और जिसका योग $15$ है.

$6, 9$

चरण 6.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2 x ((x + 6) (x + 9))}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

$\frac{2 x (x + 6) (x + 9)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

चरण 7

$x + 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x (x + 6) (x + 9)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

चरण 7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x (x + 9)}{(9 + x) (9 - x)}$

चरण 8

$x + 9$ और $9 + x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x (x + 9)}{(x + 9) (9 - x)}$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x (x + 9)}{(x + 9) (9 - x)}$

चरण 8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x}{9 - x}$