एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

चरण 1

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(\frac{\sqrt[7]{y}}{10})}^{5} + 1$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[7]{y}}{10}$ पर लागू करें.

$x = \frac{{\sqrt[7]{y}}^{5}}{10^{5}} + 1$

चरण 3.1.2

${\sqrt[7]{y}}^{5}$ को $\sqrt[7]{y^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{10^{5}} + 1$

चरण 3.1.3

$10$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1$

चरण 3.2

समीकरण को $\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$

चरण 3.3

$\sqrt[7]{y^{5}}$ को $y^{\frac{5}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} + 1 = x$

चरण 3.4

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} - x = - 1$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = - 1 + x$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों को $100000$ से गुणा करें.

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

चरण 3.6

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$100000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

चरण 3.6.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 (- 1 + x)$

चरण 3.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$100000 (- 1 + x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 \cdot - 1 + 100000 x$

चरण 3.6.2.1.2

$100000$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{\frac{5}{7}} = - 100000 + 100000 x$

चरण 3.7

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{7}{5}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.8

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.8.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.8.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.8.1.1.3

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.8.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.8.1.2

सरल करें.

$y = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ , $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[7]{x}}{10}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{5}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5.2.3.1.2

${\sqrt[7]{x}}^{5}$ को $\sqrt[7]{x^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5.2.3.1.3

$10$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5.2.3.3

$100000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5.2.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5.2.3.4

$100000$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5.2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$- 100000$ और $100000$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(0 + \sqrt[7]{x^{5}})}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5.2.4.1.2

$0$ और $\sqrt[7]{x^{5}}$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5.2.4.2

${\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$\sqrt[7]{x^{5}}$ को $x^{\frac{5}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(x^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5.2.4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}}$

चरण 5.2.4.2.3

$\frac{5}{7}$ को $\frac{7}{5}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5}}$

चरण 5.2.4.2.4

$5$ को $7$ से गुणा करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{7 \cdot 5}}$

चरण 5.2.4.2.5

$7$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

चरण 5.2.4.2.6

$35$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

चरण 5.2.4.2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

चरण 5.2.4.2.7

सरल करें.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}})$ का मान ज्ञात करें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}}}{10})}^{5} + 1$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

${(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ को ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}}}{10})}^{5} + 1$

चरण 5.3.3.1.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10})}^{5} + 1$

चरण 5.3.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10}$ पर लागू करें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}} + 1$

चरण 5.3.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

घातांक को ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

चरण 5.3.3.3.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

चरण 5.3.3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

चरण 5.3.3.3.2

सरल करें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

चरण 5.3.3.3.3

$- 100000 + 100000 x$ में से $100000$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.3.1

$- 100000$ में से $100000$ का गुणनखंड करें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 \cdot - 1 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

चरण 5.3.3.3.3.2

$100000 \cdot - 1 + 100000 x$ में से $100000$ का गुणनखंड करें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{10^{5}} + 1$

चरण 5.3.3.4

$10$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

चरण 5.3.3.5

$100000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

चरण 5.3.3.5.2

$- 1 + x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = - 1 + x + 1$

चरण 5.3.4

$- 1 + x + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ , $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$