एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{(3 + i \sqrt{3})}{{(i - \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 1

${(i - \sqrt{3})}^{2}$ को $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})}$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$i i$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 3.1.1.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 3.1.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 3.1.3

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 3.1.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 3.1.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 3.1.3.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 3.1.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 3.1.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 3.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}}$

चरण 3.1.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3}$

चरण 3.2

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2}$

चरण 3.3

$- \sqrt{3} i$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2}$

चरण 3.4

$i (- \sqrt{3})$ में से $i \sqrt{3}$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$i$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2}$

चरण 3.4.2

$- 1 \cdot i \sqrt{3}$ में से $i \sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 2 i \sqrt{3} + 2}$

चरण 4

$- 2 i \sqrt{3}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$

चरण 5

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ को $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ को $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{(2 - 2 i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}$

चरण 6.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{4 + 4 (i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3} - 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 6.3

सरल करें.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{16}$

चरण 6.4

$2 + 2 i \sqrt{3}$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{16}$

चरण 6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 (8)}$

चरण 6.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 \cdot 8}$

चरण 6.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{8}$

चरण 7

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

चरण 8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

चरण 8.1.2

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

चरण 8.1.3

$i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

चरण 8.1.3.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

चरण 8.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

चरण 8.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

चरण 8.1.3.5

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{8}$

चरण 8.1.3.6

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{8}$

चरण 8.1.3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

चरण 8.1.3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

चरण 8.1.4

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

चरण 8.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

चरण 8.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

चरण 8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

चरण 8.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

चरण 8.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{8}$

चरण 8.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{8}$

चरण 8.1.6

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{8}$

चरण 8.2

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + 0}{8}$

चरण 8.3

$3 i \sqrt{3}$ और $i \sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{4 i \sqrt{3} + 0}{8}$

चरण 8.4

$4 i \sqrt{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 9

$4$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$4 i \sqrt{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{8}$

चरण 9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

चरण 9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

चरण 9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$