एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3}{4} \cdot (\log_{5} (405) - \log_{5} (5))$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{3}{4} \cdot (\log_{5} (405) - \log_{5} (5))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3}{4} \log_{5} (405) + \frac{3}{4} (- \log_{5} (5))$

चरण 1.1.2

$\frac{3}{4}$ और $\log_{5} (405)$ को मिलाएं.

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} + \frac{3}{4} (- \log_{5} (5))$

चरण 1.1.3

$\frac{3}{4}$ और $\log_{5} (5)$ को मिलाएं.

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} - \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} - \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$ के प्रत्येक पद को $4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} - \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$ के प्रत्येक पद को $4$ से गुणा करें.

$\log_{5} (3 k + 12) \cdot 4 = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} \cdot 4 - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4$ को $\log_{5} (3 k + 12)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} \cdot 4 - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} \cdot 4 - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

चरण 2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

चरण 2.3.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$- \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) + \frac{- 3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

चरण 2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) + \frac{- 3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

चरण 2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) - 3 \log_{5} (5)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \log_{5} (3 k + 12)$ को सरल करें.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = 3 \log_{5} (405) - 3 \log_{5} (5)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log_{5} (405)$ को सरल करें.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (405^{3}) - 3 \log_{5} (5)$

चरण 4.1.2

$405$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (66430125) - 3 \log_{5} (5)$

चरण 4.1.3

$5$ का लघुगणक बेस $5$ $1$ है.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (66430125) - 3 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (66430125) - 3$

चरण 5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) - \log_{5} (66430125) = - 3$

चरण 6

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{5} (\frac{{(3 k + 12)}^{4}}{66430125}) = - 3$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3 k + 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$3 k$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (\frac{{(3 (k) + 12)}^{4}}{66430125}) = - 3$

चरण 7.1.2

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (\frac{{(3 k + 3 \cdot 4)}^{4}}{66430125}) = - 3$

चरण 7.1.3

$3 k + 3 \cdot 4$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (\frac{{(3 (k + 4))}^{4}}{66430125}) = - 3$

चरण 7.2

उत्पाद नियम को $3 (k + 4)$ पर लागू करें.

$\log_{5} (\frac{3^{4} {(k + 4)}^{4}}{66430125}) = - 3$

चरण 7.3

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{5} (\frac{81 {(k + 4)}^{4}}{66430125}) = - 3$

चरण 8

$81$ और $66430125$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$81 {(k + 4)}^{4}$ में से $81$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (\frac{81 ({(k + 4)}^{4})}{66430125}) = - 3$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$66430125$ में से $81$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (\frac{81 {(k + 4)}^{4}}{81 \cdot 820125}) = - 3$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{5} (\frac{81 {(k + 4)}^{4}}{81 \cdot 820125}) = - 3$

चरण 8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{5} (\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125}) = - 3$

चरण 9

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{5} (\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125}) = - 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$5^{- 3} = \frac{{(k + 4)}^{4}}{820125}$

चरण 10

$k$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण को $\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 5^{- 3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 5^{- 3}$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $820125$ से गुणा करें.

$820125 \frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 820125 \cdot 5^{- 3}$

चरण 10.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

$820125$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$820125 \frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 820125 \cdot 5^{- 3}$

चरण 10.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(k + 4)}^{4} = 820125 \cdot 5^{- 3}$

चरण 10.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$820125 \cdot 5^{- 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

${(k + 4)}^{4} = 820125 \cdot \frac{1}{5^{3}}$

चरण 10.3.2.1.2

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

${(k + 4)}^{4} = 820125 \cdot \frac{1}{125}$

चरण 10.3.2.1.3

$125$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1.3.1

$820125$ में से $125$ का गुणनखंड करें.

${(k + 4)}^{4} = 125 (6561) \cdot \frac{1}{125}$

चरण 10.3.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(k + 4)}^{4} = 125 \cdot 6561 \cdot \frac{1}{125}$

चरण 10.3.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(k + 4)}^{4} = 6561$

चरण 10.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$k + 4 = \pm \sqrt[4]{6561}$

चरण 10.5

$\pm \sqrt[4]{6561}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$6561$ को $9^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$k + 4 = \pm \sqrt[4]{9^{4}}$

चरण 10.5.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$k + 4 = \pm 9$

चरण 10.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$k + 4 = 9$

चरण 10.6.2

$k$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$k = 9 - 4$

चरण 10.6.2.2

$9$ में से $4$ घटाएं.

$k = 5$

चरण 10.6.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$k + 4 = - 9$

चरण 10.6.4

$k$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$k = - 9 - 4$

चरण 10.6.4.2

$- 9$ में से $4$ घटाएं.

$k = - 13$

चरण 10.6.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$k = 5, - 13$

चरण 11

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3}{4} \cdot (\log_{5} (405) - \log_{5} (5))$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$k = 5$