एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \arcsin (\sin (x))$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (\sin (x))$ में $- 1$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें.

$\sin (x) \geq - 1$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x \geq \arcsin (- 1)$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\arcsin (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{2}$ है.

$x \geq - \frac{π}{2}$

चरण 2.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

चरण 2.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

चरण 2.4.2

$\frac{3 π}{2}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{2} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{2}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

चरण 2.6.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 2.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 2.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 2.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 π - π}{2}$

चरण 2.6.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{2}$

चरण 2.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 2.7

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.8

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.9

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$

चरण 2.10

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

अंतराल $\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.1

अंतराल $\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 8$

चरण 2.10.1.2

मूल असमानता में $x$ को $8$ से बदलें.

$\sin (8) \geq - 1$

चरण 2.10.1.3

बाईं ओर $0.98935824$ दाईं ओर $- 1$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 2.10.2

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$ सही

चरण 2.11

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$\frac{3 π}{2} + 2 π n \leq x \leq \frac{7 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (\sin (x))$ से कम या बराबर $1$ में सेट करें.

$\sin (x) \leq 1$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x \leq \arcsin (1)$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x \leq \frac{π}{2}$

चरण 4.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{2}$

चरण 4.4

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 4.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 4.4.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 4.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.6

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.7

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$

चरण 4.8

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

अंतराल $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.1

अंतराल $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 5$

चरण 4.8.1.2

मूल असमानता में $x$ को $5$ से बदलें.

$\sin (5) \leq 1$

चरण 4.8.1.3

बाईं ओर $- 0.95892427$ दाईं ओर $1$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.8.2

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ सही

चरण 4.9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$\frac{π}{2} + 2 π n \leq x \leq \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, x = \frac{7 π}{2} + 2 π n, x = \frac{π}{2} + 2 π n, x = \frac{5 π}{2} + 2 π n}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

चरण 7

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: ${x | x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, x = \frac{7 π}{2} + 2 π n, x = \frac{π}{2} + 2 π n, x = \frac{5 π}{2} + 2 π n}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

परिसर: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

चरण 8