एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 9 x + 18}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} + 9 x + 18}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 6$ .

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 9 x + 18}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 9 x + 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $18$ है और जिसका योग $9$ है.

$3, 6$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 4}{3^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = x$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$24 x - 4 x^{2}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$24 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6) - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 5.1.2

$- 4 x^{2}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6) + 4 x (- x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 5.1.3

$4 x (6) + 4 x (- x)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 5.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 1)}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 5.2.2

$4 x (6 - x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 1)}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 5.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot - 1}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 5.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 5.3

$\frac{- 1}{(3 + x) (3 - x)}$ को $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (6 - x)}$ से गुणा करें.

$\frac{- ((x + 3) (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 5.4

$x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- (x + 3) (x - 3)$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 3) (- 1 (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 3) (- 1 (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

चरण 5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}$

चरण 5.5

$\frac{- 1 (x - 3)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$ को $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 (x - 3) ((x + 6) (x - 6))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x) (x + 6)}$

चरण 5.6

$x + 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (x - 3) ((x + 6) (x - 6))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x) (x + 6)}$

चरण 5.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x - 3) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

चरण 5.7

$x - 3$ और $3 - x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 3) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

चरण 5.7.2

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 1 (3)) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

चरण 5.7.3

$- 1 (- x) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

चरण 5.7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (- x + 3) x (6 - x)}$

चरण 5.7.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (- x + 3) x (6 - x)}$

चरण 5.7.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (x - 6)}{(3 + x) x (6 - x)}$

चरण 5.8

$x - 6$ और $6 - x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 6)}{(3 + x) x (6 - x)}$

चरण 5.8.2

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 1 (6))}{(3 + x) x (6 - x)}$

चरण 5.8.3

$- 1 (- x) - 1 (6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (6 - x)}$

चरण 5.8.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (- x + 6)}$

चरण 5.8.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (- x + 6)}$

चरण 5.8.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{(3 + x) x}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 \cdot - 1}{(3 + x) x}$

चरण 6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1}{(3 + x) x}$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{(3 + x) x}$

चरण 7.2

गुणनखंडों को $- \frac{1}{(3 + x) x}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{1}{x (3 + x)}$