एलजेब्रा उदाहरण

$\sin (3 x) = 1$ , $0 \leq x < 2 π$

चरण 1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$3 x = \arcsin (1)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$3 x = \frac{π}{2}$

चरण 3

$3 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 3.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

चरण 3.3.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 4

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$3 x = π - \frac{π}{2}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.1.2

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 5.1.4

$π \cdot 2$ में से $π$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$π$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$3 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 5.1.4.2

$2 \cdot π$ में से $π$ घटाएं.

$3 x = \frac{π}{2}$

चरण 5.2

$3 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 5.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.2.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

चरण 5.2.3.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 6

$\sin (3 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

चरण 6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 7

$\sin (3 x)$ फलन की अवधि $\frac{2 π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{2 π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

$n$ के वे मान ज्ञात करें जो अंतराल $[0, 2 π)$ के भीतर एक मान उत्पन्न करते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें.

$\frac{π}{6} + \frac{2 π (0)}{3}$

चरण 8.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1.1

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1.1.1

$2 π (0)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{π}{6} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

चरण 8.1.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1.1.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{π}{6} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

चरण 8.1.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π}{6} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

चरण 8.1.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

चरण 8.1.2.1.1.2.4

$2 π \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{π}{6} + 2 π \cdot (0)$

चरण 8.1.2.1.2

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1.2.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π}{6} + 0 π$

चरण 8.1.2.1.2.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$\frac{π}{6} + 0$

चरण 8.1.2.2

$\frac{π}{6}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{π}{6}$

चरण 8.1.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{π}{6}$ है.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 8.2

$n$ के लिए $1$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$n$ के लिए $1$ प्लग इन करें.

$\frac{π}{6} + \frac{2 π (1)}{3}$

चरण 8.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}$

चरण 8.2.2.2

$\frac{2 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 8.2.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.3.1

$\frac{2 π}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

चरण 8.2.2.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6}$

चरण 8.2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6}$

चरण 8.2.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π + 4 π}{6}$

चरण 8.2.2.5.2

$π$ और $4 π$ जोड़ें.

$\frac{5 π}{6}$

चरण 8.2.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{5 π}{6}$ है.

$x = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}$

चरण 8.3

$n$ के लिए $2$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$n$ के लिए $2$ प्लग इन करें.

$\frac{π}{6} + \frac{2 π (2)}{3}$

चरण 8.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π}{6} + \frac{4 π}{3}$

चरण 8.3.2.2

$\frac{4 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{6} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 8.3.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.3.1

$\frac{4 π}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{6} + \frac{4 π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

चरण 8.3.2.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π}{6} + \frac{4 π \cdot 2}{6}$

चरण 8.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π + 4 π \cdot 2}{6}$

चरण 8.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.5.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{π + 8 π}{6}$

चरण 8.3.2.5.2

$π$ और $8 π$ जोड़ें.

$\frac{9 π}{6}$

चरण 8.3.2.6

$9$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.6.1

$9 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3 π)}{6}$

चरण 8.3.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.6.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3 π)}{3 (2)}$

चरण 8.3.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2}$

चरण 8.3.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 π}{2}$

चरण 8.3.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{3 π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}, \frac{3 π}{2}$