एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{5^{x}} + 9$

चरण 1

$f (x) = \sqrt[3]{5^{x}} + 9$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt[3]{5^{x}} + 9$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt[3]{5^{y}} + 9$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt[3]{5^{y}} + 9 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{5^{y}} + 9 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$\sqrt[3]{5^{y}} = x - 9$

चरण 3.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{5^{y}}}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

चरण 3.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt[3]{5^{y}}$ को $5^{\frac{y}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(5^{\frac{y}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

घातांक को ${(5^{\frac{y}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{y}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5^{\frac{y}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5^{y} = {(x - 9)}^{3}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

${(x - 9)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$5^{y} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.2.1

$- 9$ को $3$ से गुणा करें.

$5^{y} = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.2

$- 9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$5^{y} = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + {(- 9)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.3

$81$ को $3$ से गुणा करें.

$5^{y} = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.4

$- 9$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$5^{y} = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (5^{y}) = \ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)$

चरण 3.5.2

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (5) = \ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)$

चरण 3.5.3

$y \ln (5) = \ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$y \ln (5) = \ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$

चरण 3.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$

चरण 3.5.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$ , $f (x) = \sqrt[3]{5^{x}} + 9$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt[3]{5^{x}} + 9)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{5^{x}} + 9) = \frac{\ln ({(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{3} - 27 {(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{5^{x}} + 9) - 729)}{\ln (5)}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{5^{x}} + 9) = \frac{\ln ({(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{3} - 27 {(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{2} + 243 \sqrt[3]{5^{x}} + 243 \cdot 9 - 729)}{\ln (5)}$

चरण 5.2.3.1.2

$243$ को $9$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{5^{x}} + 9) = \frac{\ln ({(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{3} - 27 {(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{2} + 243 \sqrt[3]{5^{x}} + 2187 - 729)}{\ln (5)}$

चरण 5.2.3.2

$2187$ में से $729$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{5^{x}} + 9) = \frac{\ln ({(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{3} - 27 {(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{2} + 243 \sqrt[3]{5^{x}} + 1458)}{\ln (5)}$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = \sqrt[3]{5^{\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}}} + 9$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = \sqrt[3]{5^{\log_{5} (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}} + 9$

चरण 5.3.3.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = \sqrt[3]{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729} + 9$

चरण 5.3.3.3

प्रत्येक पद को द्विपद प्रमेय सूत्र के पदों से सुमेलित करें.

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 \cdot (9 x^{2}) + 3 \cdot (9^{2} x) - 1 \cdot 9^{3}} + 9$

चरण 5.3.3.4

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $x^{3} - 3 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot 9^{2} x - 1 \cdot 9^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = \sqrt[3]{{(x - 9)}^{3}} + 9$

चरण 5.3.3.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = x - 9 + 9$

चरण 5.3.4

$x - 9 + 9$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 9$ और $9$ जोड़ें.

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$ , $f (x) = \sqrt[3]{5^{x}} + 9$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$