एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 2 \cdot \cos (\frac{8}{3} x)$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 2$

$b = \frac{8}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $2$

चरण 3

$2 \cos (\frac{8 x}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{8}{3}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{8}{3} |}$

चरण 3.3

$\frac{8}{3}$ लगभग $2.\overline{6}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{8}{3}}$

चरण 3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{3}{8}$

चरण 3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (π) \frac{3}{8}$

चरण 3.5.2

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (π) \frac{3}{2 (4)}$

चरण 3.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 π \frac{3}{2 \cdot 4}$

चरण 3.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π \frac{3}{4}$

चरण 3.6

$π$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 3}{4}$

चरण 3.7

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 π}{4}$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{\frac{8}{3}}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{3}{8})$

चरण 4.4

$0$ को $\frac{3}{8}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $0$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $2$

आवर्त: $\frac{3 π}{4}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = 2 \cos (\frac{8 (0)}{3})$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$8 (0)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = 2 \cos (\frac{3 (8 \cdot (0))}{3})$

चरण 6.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (0) = 2 \cos (\frac{3 (8 \cdot (0))}{3 (1)})$

चरण 6.1.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (0) = 2 \cos (\frac{3 (8 \cdot (0))}{3 \cdot 1})$

चरण 6.1.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (0) = 2 \cos (\frac{8 \cdot (0)}{1})$

चरण 6.1.2.1.2.4

$8 \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (0) = 2 \cos (8 \cdot (0))$

चरण 6.1.2.2

$8$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 2 \cos (0)$

चरण 6.1.2.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (0) = 2 \cdot 1$

चरण 6.1.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (0) = 2$

चरण 6.1.2.5

अंतिम उत्तर $2$ है.

$2$

चरण 6.2

$x = \frac{3 π}{16}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{16}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{16}) = 2 \cos (\frac{8 (\frac{3 π}{16})}{3})$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$8$ और $\frac{3 π}{16}$ को मिलाएं.

$f (\frac{3 π}{16}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (3 π)}{16}}{3})$

चरण 6.2.2.2

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{16}) = 2 \cos (\frac{\frac{24 π}{16}}{3})$

चरण 6.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{24 π}{16}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$24 π$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{16}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (3 π)}{16}}{3})$

चरण 6.2.2.3.2

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{16}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (3 π)}{8 (2)}}{3})$

चरण 6.2.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{16}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (3 π)}{8 \cdot 2}}{3})$

चरण 6.2.2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{16}) = 2 \cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

चरण 6.2.2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{16}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.2.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.5.1

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{16}) = 2 \cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.2.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{16}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.2.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{16}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.6

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{3 π}{16}) = 2 \cdot 0$

चरण 6.2.2.7

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{16}) = 0$

चरण 6.2.2.8

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.3

$x = \frac{3 π}{8}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{8}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \cos (\frac{8 (\frac{3 π}{8})}{3})$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$8$ और $\frac{3 π}{8}$ को मिलाएं.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (3 π)}{8}}{3})$

चरण 6.3.2.2

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \cos (\frac{\frac{24 π}{8}}{3})$

चरण 6.3.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{24 π}{8}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1.1

$24 π$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (3 π)}{8}}{3})$

चरण 6.3.2.3.1.2

$8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (3 π)}{8 (1)}}{3})$

चरण 6.3.2.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (3 π)}{8 \cdot 1}}{3})$

चरण 6.3.2.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \cos (\frac{\frac{3 π}{1}}{3})$

चरण 6.3.2.3.2

$3 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \cos (\frac{3 π}{3})$

चरण 6.3.2.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \cos (\frac{3 π}{3})$

चरण 6.3.2.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \cos (π)$

चरण 6.3.2.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 (- \cos (0))$

चरण 6.3.2.6

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

चरण 6.3.2.7

$2 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.7.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \cdot - 1$

चरण 6.3.2.7.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{8}) = - 2$

चरण 6.3.2.8

अंतिम उत्तर $- 2$ है.

$- 2$

चरण 6.4

$x = \frac{9 π}{16}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{9 π}{16}$ से बदलें.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cos (\frac{8 (\frac{9 π}{16})}{3})$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$8$ और $\frac{9 π}{16}$ को मिलाएं.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (9 π)}{16}}{3})$

चरण 6.4.2.2

$8$ को $9$ से गुणा करें.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cos (\frac{\frac{72 π}{16}}{3})$

चरण 6.4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{72 π}{16}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1

$72 π$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (9 π)}{16}}{3})$

चरण 6.4.2.3.2

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (9 π)}{8 (2)}}{3})$

चरण 6.4.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (9 π)}{8 \cdot 2}}{3})$

चरण 6.4.2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cos (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

चरण 6.4.2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cos (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.4.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.5.1

$9 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.4.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.4.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

चरण 6.4.2.6

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.7

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{9 π}{16}) = 2 \cdot 0$

चरण 6.4.2.8

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{9 π}{16}) = 0$

चरण 6.4.2.9

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.5

$x = \frac{3 π}{4}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{8 (\frac{3 π}{4})}{3})$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$8$ और $\frac{3 π}{4}$ को मिलाएं.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{\frac{8 (3 π)}{4}}{3})$

चरण 6.5.2.2

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{\frac{24 π}{4}}{3})$

चरण 6.5.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{24 π}{4}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1.1

$24 π$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{\frac{4 (6 π)}{4}}{3})$

चरण 6.5.2.3.1.2

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{\frac{4 (6 π)}{4 (1)}}{3})$

चरण 6.5.2.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{\frac{4 (6 π)}{4 \cdot 1}}{3})$

चरण 6.5.2.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{\frac{6 π}{1}}{3})$

चरण 6.5.2.3.2

$6 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{6 π}{3})$

चरण 6.5.2.4

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.4.1

$6 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

चरण 6.5.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.4.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

चरण 6.5.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

चरण 6.5.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{2 π}{1})$

चरण 6.5.2.4.2.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (2 π)$

चरण 6.5.2.5

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (0)$

चरण 6.5.2.6

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cdot 1$

चरण 6.5.2.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2$

चरण 6.5.2.8

अंतिम उत्तर $2$ है.

$2$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{3 π}{16} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 2 \\ \frac{9 π}{16} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 2 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $2$

आवर्त: $\frac{3 π}{4}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{3 π}{16} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 2 \\ \frac{9 π}{16} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 2 \end{array}$

चरण 8