एलजेब्रा उदाहरण

$\log (3 x) + \log (x - 4) = \log (15)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (3 x (x - 4)) = \log (15)$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

चरण 1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

चरण 1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

चरण 1.4

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$\log (3 x^{2} - 12 x) = \log (15)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$3 x^{2} - 12 x = 15$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $15$ घटाएं.

$3 x^{2} - 12 x - 15 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3 x^{2} - 12 x - 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2}) - 12 x - 15 = 0$

चरण 3.2.1.2

$- 12 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) - 15 = 0$

चरण 3.2.1.3

$- 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

चरण 3.2.1.4

$3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

चरण 3.2.1.5

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

चरण 3.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 4 x - 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 5$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 5, 1$

चरण 3.2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

चरण 3.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 (x - 5) (x + 1) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 3.4

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 3.5

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 (x - 5) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, - 1$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (3 x) + \log (x - 4) = \log (15)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 5$