एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$

चरण 1

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ को $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

चरण 2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ को $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{2}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

चरण 3.2

$2 + \sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} (2 + \sqrt{2})}{2}$

चरण 3.3

$2 + \sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} {(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2}$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{2}$

चरण 3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{2}$

चरण 4

${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ को $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

चरण 6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

चरण 6.1.2

$2$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

चरण 6.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

चरण 6.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

चरण 6.1.5

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

चरण 6.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}$

चरण 6.2

$4$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 6.3

$2 \sqrt{2}$ और $2 \sqrt{2}$ जोड़ें.

$\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7

$6 + 4 \sqrt{2}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.2

$4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}$

चरण 7.3

$2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}$

चरण 7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

चरण 7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 7.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

चरण 7.4.4

$3 + 2 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 + 2 \sqrt{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$3 + 2 \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$5.82842712 \dots$