एलजेब्रा उदाहरण

$4^{x} - 12 \cdot 2^{x} = - 32$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $32$ जोड़ें.

$4^{x} - 12 \cdot 2^{x} + 32 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4^{x}$ को ${(2^{2})}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{2})}^{x} - 12 \cdot 2^{x} + 32 = 0$

चरण 2.2

${(2^{2})}^{x}$ को ${(2^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{x})}^{2} - 12 \cdot 2^{x} + 32 = 0$

चरण 2.3

मान लीजिए $u = 2^{x}$ . $2^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 12 u + 32 = 0$

चरण 2.4

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 12 u + 32$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $32$ है और जिसका योग $- 12$ है.

$- 8, - 4$

चरण 2.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 8) (u - 4) = 0$

चरण 2.5

$u$ की सभी घटनाओं को $2^{x}$ से बदलें.

$(2^{x} - 8) (2^{x} - 4) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2^{x} - 8 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

चरण 4

$2^{x} - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2^{x} - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} - 8 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $2^{x} - 8 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$2^{x} = 8$

चरण 4.2.2

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$2^{x} = 2^{3}$

चरण 4.2.3

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$x = 3$

चरण 5

$2^{x} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2^{x} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} - 4 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $2^{x} - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$2^{x} = 4$

चरण 5.2.2

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$2^{x} = 2^{2}$

चरण 5.2.3

$x = 2$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2^{x} - 8) (2^{x} - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, 2$