एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{m - 3 n}{m^{3} - n^{3}} - \frac{2 n}{n^{3} - m^{3}}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = m$ और $b = n$ हैं.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{n^{3} - m^{3}}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = n$ और $b = m$ हैं.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(n - m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

चरण 2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$n$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(- 1 (- n) - m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

चरण 2.2

$- m$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(- 1 (- n) - (m)) (n^{2} + n m + m^{2})}$

चरण 2.3

$- 1 (- n) - (m)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{- 1 (- n + m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

चरण 2.4

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (n^{2} + n m + m^{2})}$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (n^{2} + n m + m^{2})}$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 3

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 4.2

$(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{m \cdot - 1 - 3 n \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 6.2

$- 1$ को $m$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot m - 3 n \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 6.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 \cdot m + 3 n - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 6.4

$- 1 m$ को $- m$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- m + 3 n - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 6.5

$3 n$ में से $2 n$ घटाएं.

$\frac{- m + n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 7

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- m + n$ और $m - n$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- m$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (m) + n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 7.1.2

$n$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (m) - 1 (- n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 7.1.3

$- (m) - 1 (- n)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 7.1.4

$- (m - n)$ को $- 1 (m - n)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 7.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 7.1.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{- (m^{2} + n^{2} + m n)}$

चरण 7.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{1}{m^{2} + n^{2} + m n}$