एलजेब्रा उदाहरण

$\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) - 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

चरण 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \pm \sqrt{1}$

चरण 3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \pm 1$

चरण 4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

चरण 4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$

चरण 4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1, - 1$

चरण 5

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$

चरण 6

$x$ के लिए $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arccos (1)$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 0$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{3}$

चरण 6.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

चरण 6.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

चरण 6.5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (- \frac{π}{3})$

चरण 6.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$2 (- \frac{π}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

$2 (- \frac{π}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - 2 \frac{π}{3}$

चरण 6.5.2.1.1.2

$- 2$ और $\frac{π}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{- 2 π}{3}$

चरण 6.5.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2 π}{3}$

चरण 6.6

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π - 0$

चरण 6.7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π$

चरण 6.7.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 6.7.2.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 6.7.2.3

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 6.7.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 6.7.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.5.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{6 π - π}{3}$

चरण 6.7.2.5.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3}$

चरण 6.7.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{3}$

चरण 6.7.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{3}$

चरण 6.7.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{5 π}{3}$

चरण 6.7.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.4.2.1

$2 \frac{5 π}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.4.2.1.1

$2$ और $\frac{5 π}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 (5 π)}{3}$

चरण 6.7.4.2.1.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 π}{3}$

चरण 6.8

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 6.8.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 6.8.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 6.8.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 6.9

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $4 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $4 π$ को $- \frac{2 π}{3}$ में जोड़ें.

$- \frac{2 π}{3} + 4 π$

चरण 6.9.2

$4 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$4 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

चरण 6.9.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.3.1

$4 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

चरण 6.9.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

चरण 6.9.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.4.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{12 π - 2 π}{3}$

चरण 6.9.4.2

$12 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$\frac{10 π}{3}$

चरण 6.9.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{10 π}{3}$

चरण 6.10

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ फलन की अवधि $4 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $4 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

$x$ के लिए $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arccos (- 1)$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान $π$ है.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π$

चरण 7.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

चरण 7.3.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.3.3

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 7.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.5.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

चरण 7.3.5.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3}$

चरण 7.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

चरण 7.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

चरण 7.5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

चरण 7.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

$2 \frac{2 π}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1.1

$2$ और $\frac{2 π}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

चरण 7.5.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{3}$

चरण 7.6

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π - π$

चरण 7.7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π$

चरण 7.7.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

चरण 7.7.2.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.7.2.3

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.7.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 7.7.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.5.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

चरण 7.7.2.5.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3}$

चरण 7.7.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

चरण 7.7.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

चरण 7.7.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

चरण 7.7.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.4.2.1

$2 \frac{2 π}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.4.2.1.1

$2$ और $\frac{2 π}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

चरण 7.7.4.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{3}$

चरण 7.8

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 7.8.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 7.8.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 7.8.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 7.9

$x = \frac{4 π}{3} + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{4 π}{3} + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए