एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} - x^{2} + 2 x + 2$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{4} - x^{2} + 2 x + 2$

चरण 2

$x^{4} - x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} - x^{2} + 2 x + 2$

चरण 2.2

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + 2 x + 2$

चरण 2.3

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{2} - 1) + 2 x + 2$

चरण 3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (x^{2} - 1^{2}) + 2 x + 2$

चरण 4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1)) + 2 x + 2$

चरण 4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 x + 2$

चरण 5

$2 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x) + 2$

चरण 5.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x) + 2 (1)$

चरण 5.3

$2 (x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1)$

चरण 6

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1)$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} (x + 1) (x - 1)$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{2} (x - 1)) + 2 (x + 1)$

चरण 6.2

$2 (x + 1)$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{2} (x - 1)) + (x + 1) \cdot 2$

चरण 6.3

$(x + 1) (x^{2} (x - 1)) + (x + 1) \cdot 2$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x^{2} (x - 1) + 2)$

चरण 7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 1) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 2)$

चरण 8

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 1) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 2)$

चरण 8.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(x + 1) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 2)$

चरण 8.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(x + 1) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 2)$

चरण 9

$- 1$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x + 1) (x^{3} - 1 x^{2} + 2)$

चरण 10

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) (x^{3} - x^{2} + 2)$

चरण 11

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - x^{2} + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

चरण 11.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 2$

चरण 11.1.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 2$

चरण 11.1.3.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 - {(- 1)}^{2} + 2$

चरण 11.1.3.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 - 1 \cdot 1 + 2$

चरण 11.1.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - 1 + 2$

चरण 11.1.3.5

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$- 2 + 2$

चरण 11.1.3.6

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$0$

चरण 11.1.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - x^{2} + 2}{x + 1}$

चरण 11.1.5

$x^{3} - x^{2} + 2$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

चरण 11.1.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$

चरण 11.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

चरण 11.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} + x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

चरण 11.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

चरण 11.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 11.1.5.7

भाज्य $- 2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 11.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

चरण 11.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{2} - 2 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

चरण 11.1.5.10

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$2 x$

चरण 11.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$2 x$	+	$2$

चरण 11.1.5.12

भाज्य $2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$2 x$	+	$2$

चरण 11.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

चरण 11.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x + 2$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

चरण 11.1.5.15

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

चरण 11.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 2 x + 2$

चरण 11.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - x^{2} + 2$ लिखें.

$(x + 1) ((x + 1) (x^{2} - 2 x + 2))$

चरण 11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 2 x + 2)$

चरण 12

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x + 1)}^{1} (x + 1) (x^{2} - 2 x + 2)$

चरण 12.2

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x^{2} - 2 x + 2)$

चरण 12.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x + 1)}^{1 + 1} (x^{2} - 2 x + 2)$

चरण 12.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 x + 2)$