एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 2 \cdot 3^{2 x} + 4$

चरण 1

$f (x) = 2 \cdot 3^{2 x} + 4$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 \cdot 3^{2 x} + 4$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2 \cdot 3^{2 y} + 4$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 \cdot 3^{2 y} + 4 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cdot 3^{2 y} + 4 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$2 \cdot 3^{2 y} = x - 4$

चरण 3.3

$2 \cdot 3^{2 y} = x - 4$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 \cdot 3^{2 y} = x - 4$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cdot 3^{2 y}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3^{2 y}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

चरण 3.3.2.1.2

$3^{2 y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3^{2 y} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$- 4$ को $2$ से विभाजित करें.

$3^{2 y} = \frac{x}{2} - 2$

चरण 3.4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{2 y}) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

चरण 3.5

$2 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{2 y})$ का प्रसार करें.

$2 y \ln (3) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

चरण 3.6

$2 y \ln (3) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$ के प्रत्येक पद को $2 \ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2 y \ln (3) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$ के प्रत्येक पद को $2 \ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 3.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 3.6.2.2

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 3.6.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$ , $f (x) = 2 \cdot 3^{2 x} + 4$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{2 \cdot 3^{2 x} + 4}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 5.2.3

$2 \cdot 3^{2 x} + 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2 \cdot 3^{2 x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{2 (3^{2 x}) + 4}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 5.2.3.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{2 (3^{2 x}) + 2 \cdot 2}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 5.2.3.3

$2 (3^{2 x}) + 2 (2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{2 (3^{2 x} + 2)}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 5.2.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{2 (3^{2 x} + 2)}{2 (1)} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 5.2.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{2 (3^{2 x} + 2)}{2 \cdot 1} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 5.2.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{3^{2 x} + 2}{1} - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 5.2.3.4.4

$3^{2 x} + 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (3^{2 x} + 2 - 2)}{2 \ln (3)}$

चरण 5.2.4

$3^{2 x} + 2 - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (3^{2 x} + 0)}{2 \ln (3)}$

चरण 5.2.4.2

$3^{2 x}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (3^{2 x})}{2 \ln (3)}$

चरण 5.2.5

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (3)$ को सरल करें.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (3^{2 x})}{\ln (3^{2})}$

चरण 5.2.6

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (3^{2 x})}{\ln (9)}$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)})} + 4$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})}{2 \ln (3)})} + 4$

चरण 5.3.3.1.2

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})}{2 \ln (3)})} + 4$

चरण 5.3.3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x - 2 \cdot 2}{2})}{2 \ln (3)})} + 4$

चरण 5.3.3.1.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x - 4}{2})}{2 \ln (3)})} + 4$

चरण 5.3.3.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (3)$ को सरल करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x - 4}{2})}{\ln (3^{2})})} + 4$

चरण 5.3.3.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x - 4}{2})}{\ln (9)})} + 4$

चरण 5.3.3.4

$2 \frac{\ln (\frac{x - 4}{2})}{\ln (9)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$2$ और $\frac{\ln (\frac{x - 4}{2})}{\ln (9)}$ को मिलाएं.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{\frac{2 \ln (\frac{x - 4}{2})}{\ln (9)}} + 4$

चरण 5.3.3.4.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (\frac{x - 4}{2})$ को सरल करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{\frac{\ln ({(\frac{x - 4}{2})}^{2})}{\ln (9)}} + 4$

चरण 5.3.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

उत्पाद नियम को $\frac{x - 4}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{\frac{\ln (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2^{2}})}{\ln (9)}} + 4$

चरण 5.3.3.5.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{\frac{\ln (\frac{{(x - 4)}^{2}}{4})}{\ln (9)}} + 4$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$ , $f (x) = 2 \cdot 3^{2 x} + 4$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$