एलजेब्रा उदाहरण

$2 \log (2 x + 2) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (2 x + 2)$ को सरल करें.

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log (16) + 2 \log (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (x - 2)$ को सरल करें.

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16) + \log ({(x - 2)}^{2})$

चरण 2.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16 {(x - 2)}^{2})$

चरण 3

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 {(x - 2)}^{2}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$16 {(x - 2)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

${(x - 2)}^{2}$ को $(x - 2) (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 ((x - 2) (x - 2))$

चरण 4.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

चरण 4.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

चरण 4.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

चरण 4.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

चरण 4.1.3.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

चरण 4.1.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

चरण 4.1.3.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 4 x + 4)$

चरण 4.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} + 16 (- 4 x) + 16 \cdot 4$

चरण 4.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} - 64 x + 16 \cdot 4$

चरण 4.1.5.2

$16$ को $4$ से गुणा करें.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} - 64 x + 64$

चरण 4.2

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = {(2 x + 2)}^{2}$

चरण 4.3

${(2 x + 2)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

${(2 x + 2)}^{2}$ को $(2 x + 2) (2 x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = (2 x + 2) (2 x + 2)$

चरण 4.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + 2) (2 x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2)$

चरण 4.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2)$

चरण 4.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.3.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.3.1.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2$

चरण 4.3.3.1.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4$

चरण 4.3.3.2

$4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 8 x + 4$

चरण 4.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{2}$ घटाएं.

$16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 x^{2} = 8 x + 4$

चरण 4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 x$ घटाएं.

$16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 x^{2} - 8 x = 4$

चरण 4.4.3

$16 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$12 x^{2} - 64 x + 64 - 8 x = 4$

चरण 4.4.4

$- 64 x$ में से $8 x$ घटाएं.

$12 x^{2} - 72 x + 64 = 4$

चरण 4.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$12 x^{2} - 72 x + 64 - 4 = 0$

चरण 4.6

$64$ में से $4$ घटाएं.

$12 x^{2} - 72 x + 60 = 0$

चरण 4.7

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$12 x^{2} - 72 x + 60$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1.1

$12 x^{2}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$12 (x^{2}) - 72 x + 60 = 0$

चरण 4.7.1.2

$- 72 x$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$12 (x^{2}) + 12 (- 6 x) + 60 = 0$

चरण 4.7.1.3

$60$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$12 x^{2} + 12 (- 6 x) + 12 \cdot 5 = 0$

चरण 4.7.1.4

$12 x^{2} + 12 (- 6 x)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$12 (x^{2} - 6 x) + 12 \cdot 5 = 0$

चरण 4.7.1.5

$12 (x^{2} - 6 x) + 12 \cdot 5$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$12 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

चरण 4.7.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 6 x + 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $5$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 5, - 1$

चरण 4.7.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$12 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

चरण 4.7.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$12 (x - 5) (x - 1) = 0$

चरण 4.8

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 4.9

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 4.9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 4.10

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 4.10.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 4.11

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $12 (x - 5) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, 1$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $2 \log (2 x + 2) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 5$