एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

चरण 1

$\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + \frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{8}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{16} \cdot \frac{1^{x}}{8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

चरण 1.3

जोड़ना.

$\frac{1 \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

चरण 1.4

$1$ को $1^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1^{1} \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

चरण 1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1^{1 + x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

चरण 1.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

चरण 1.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$16$ को $2^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2^{4} \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

चरण 1.6.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

चरण 1.6.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot 2^{3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

चरण 1.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

चरण 2

${(\frac{1}{4})}^{x}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1^{x}}{4^{x}}$

चरण 2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1}{4^{x}}$

चरण 3

असमानता के दोनों पक्षों से $\frac{1}{4^{x}}$ घटाएं.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} - \frac{1}{4^{x}} \leq 0$

चरण 4

$- \frac{1}{4^{x}}$ को दोनों पक्षों में जोड़कर समीकरण के दाईं ओर ले जाएँ.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} = \frac{1}{4^{x}}$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

चरण 6

$\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}})$ को $\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

चरण 7

$4 + 3 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{4 + 3 x})$ का प्रसार करें.

$\ln (1) - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

चरण 8

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$0 - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

चरण 9

$0$ में से $(4 + 3 x) \ln (2)$ घटाएं.

$- ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

चरण 10

कोष्ठक हटा दें.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

चरण 11

$\ln (\frac{1}{4^{x}})$ को $\ln (1) - \ln (4^{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - \ln (4^{x})$

चरण 12

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (4^{x})$ का प्रसार करें.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - (x \ln (4))$

चरण 13

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = 0 - (x \ln (4))$

चरण 14

$0$ में से $x \ln (4)$ घटाएं.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - (x \ln (4))$

चरण 15

कोष्ठक हटा दें.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

चरण 16

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$- (4 + 3 x) \ln (2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 - (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

चरण 16.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

चरण 16.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- 1 \cdot 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

चरण 16.1.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1.4.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$(- 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

चरण 16.1.4.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 4 - 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

चरण 16.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) = - x \ln (4)$

चरण 16.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x \ln (4)$ जोड़ें.

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 0$

चरण 16.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 \ln (2)$ जोड़ें.

$- 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

चरण 16.4

$- 3 x \ln (2) + x \ln (4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.1

$- 3 x \ln (2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 3 \ln (2)) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

चरण 16.4.2

$x \ln (4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4)) = 4 \ln (2)$

चरण 16.4.3

$x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$

चरण 16.5

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ के प्रत्येक पद को $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.5.1

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ के प्रत्येक पद को $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

चरण 16.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.5.2.1

$- 3 \ln (2) + \ln (4)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

चरण 16.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

चरण 16.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.5.3.1

$- 3 \ln (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) + \ln (4)}$

चरण 16.5.3.2

$\ln (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))}$

चरण 16.5.3.3

$- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2) - \ln (4))}$

चरण 16.5.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.5.3.4.1

$- (3 \ln (2) - \ln (4))$ को $- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))}$

चरण 16.5.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

चरण 17

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

चरण 18

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}, \infty)$

चरण 19