एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

चरण 1

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{2 (y + 3) - 2}{3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$

चरण 3.2

दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.1

$2 (y + 3) - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (y + 3) + 2 (- 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

चरण 3.3.1.1.1.1.2

$2 (y + 3) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (y + 3 - 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

चरण 3.3.1.1.1.2

$3$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

चरण 3.3.1.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

चरण 3.3.1.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (y + 2) = x \cdot 3$

चरण 3.3.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

चरण 3.3.1.1.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 y + 4 = x \cdot 3$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 y + 4 = 3 x$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$2 y = 3 x - 4$

चरण 3.4.2

$2 y = 3 x - 4$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2 y = 3 x - 4$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$- 4$ को $2$ से विभाजित करें.

$y = \frac{3 x}{2} - 2$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ , $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})}{2} - 2$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$2 (x + 3) - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) + 2 (- 1)}{3})}{2} - 2$

चरण 5.2.3.1.1.2

$2 (x + 3) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3 - 1)}{3})}{2} - 2$

चरण 5.2.3.1.2

$3$ में से $1$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

चरण 5.2.3.2

$3$ और $\frac{2 (x + 2)}{3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

चरण 5.2.3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

चरण 5.2.3.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6 (x + 2)}{3}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1.1

$6 (x + 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

चरण 5.2.3.4.1.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

चरण 5.2.3.4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

चरण 5.2.3.4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

चरण 5.2.3.4.2

$2 (x + 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

चरण 5.2.3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

चरण 5.2.3.5.2

$x + 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 2 - 2$

चरण 5.2.4

$x + 2 - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{3 x}{2} - 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 ((\frac{3 x}{2} - 2) + 3) - 2}{3}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)}{3}$

चरण 5.3.3.1.2

$2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3 - 1)}{3}$

चरण 5.3.3.2

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 1 - 1)}{3}$

चरण 5.3.3.3

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

चरण 5.3.3.4

$\frac{3 x}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

चरण 5.3.4

$2$ और $\frac{3 x}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

चरण 5.3.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

चरण 5.3.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6 x}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1.1

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

चरण 5.3.6.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

चरण 5.3.6.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

चरण 5.3.6.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

चरण 5.3.6.2

$3 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

चरण 5.3.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

चरण 5.3.7.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ , $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$