एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$

चरण 1

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ को $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$

चरण 2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ को $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{(2 \sqrt{x} - 1) (2 \sqrt{x} + 1)}$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 1}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

चरण 2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

चरण 2.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

चरण 2.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

चरण 2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{1} - 1}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} + 1) + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.2

$2 \sqrt{x} \sqrt{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.2.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.3

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.3.5

सरल करें.

$\frac{2 x + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.4

$\sqrt{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

चरण 4.1.6

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

चरण 4.2

$\sqrt{x}$ और $6 \sqrt{x}$ जोड़ें.

$\frac{2 x + 7 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

चरण 5.2

$x$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

चरण 5.3

मान लीजिए $u = x^{\frac{1}{2}}$ . $x^{\frac{1}{2}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 u^{2} + 7 u + 3}{4 x - 1}$

चरण 5.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ है और जिसका योग $b = 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$7 u$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 u^{2} + 7 (u) + 3}{4 x - 1}$

चरण 5.4.1.2

$7$ को $1$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 u^{2} + (1 + 6) u + 3}{4 x - 1}$

चरण 5.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 u^{2} + 1 u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

चरण 5.4.1.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 u^{2} + u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

चरण 5.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(2 u^{2} + u) + 6 u + 3}{4 x - 1}$

चरण 5.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{u (2 u + 1) + 3 (2 u + 1)}{4 x - 1}$

चरण 5.4.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 u + 1) (u + 3)}{4 x - 1}$

चरण 5.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 3)}{4 x - 1}$