एलजेब्रा उदाहरण

$x^{8} - 5 x^{4} + 4 = 0$

चरण 1

$x^{8}$ को ${(x^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{4})}^{2} - 5 x^{4} + 4 = 0$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{4}$ . $x^{4}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 5 u + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $4$ है और जिसका योग $- 5$ है.

$- 4, - 1$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 4) (u - 1) = 0$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$(x^{4} - 4) (x^{4} - 1) = 0$

चरण 5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(x^{2})}^{2} - 4) (x^{4} - 1) = 0$

चरण 6

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(x^{2})}^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 1) = 0$

चरण 7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) (x^{4} - 1) = 0$

चरण 8

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

चरण 9

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

चरण 10

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

चरण 11

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

चरण 11.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

चरण 11.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

चरण 11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$