एलजेब्रा उदाहरण

${(\frac{1}{27})}^{x^{2}} = 9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{1}{27})}^{x^{2}}) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

चरण 2

$x^{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{1}{27})}^{x^{2}})$ का प्रसार करें.

$x^{2} \ln (\frac{1}{27}) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

चरण 3

$\ln (\frac{1}{27})$ को $\ln (1) - \ln (27)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (\ln (1) - \ln (27)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

चरण 4

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$x^{2} (0 - \ln (27)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

चरण 5

$\ln (27)$ को $\ln (3^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (0 - \ln (3^{3})) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

चरण 6

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{3})$ का प्रसार करें.

$x^{2} (0 - (3 \ln (3))) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

चरण 7

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} (0 - 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

चरण 8

$0$ में से $3 \ln (3)$ घटाएं.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

चरण 9

$\ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ को $\ln (9^{3 x + 8}) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8}) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

चरण 10

$3 x + 8$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (9^{3 x + 8})$ का प्रसार करें.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

चरण 11

$x^{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ का प्रसार करें.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} \ln (\frac{1}{81})$

चरण 12

$\ln (\frac{1}{81})$ को $\ln (1) - \ln (81)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (\ln (1) - \ln (81))$

चरण 13

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - \ln (81))$

चरण 14

$\ln (81)$ को $\ln (3^{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - \ln (3^{4}))$

चरण 15

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{4})$ का प्रसार करें.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - (4 \ln (3)))$

चरण 16

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - 4 \ln (3))$

चरण 17

$0$ में से $4 \ln (3)$ घटाएं.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

चरण 18

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.1

$x^{2} (- 3 \ln (3))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \ln (3)$ को सरल करें.

$x^{2} (- \ln (3^{3})) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

चरण 18.1.1.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} (- \ln (27)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

चरण 18.1.1.3

गुणनखंडों को $x^{2} (- \ln (27))$ में पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} \ln (27) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

चरण 18.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

$(3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{2} \ln (27) = 3 x \ln (9) + 8 \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

चरण 18.2.1.1.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (9)$ को सरल करें.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (9^{3}) + 8 \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

चरण 18.2.1.1.3

$8$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $8 \ln (9)$ को सरल करें.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (9^{3}) + \ln (9^{8}) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

चरण 18.2.1.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1.1.4.1

$9$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (9^{8}) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

चरण 18.2.1.1.4.2

$9$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

चरण 18.2.1.1.5

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \ln (3)$ को सरल करें.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (3^{4}))$

चरण 18.2.1.1.6

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (81))$

चरण 18.2.1.2

गुणनखंडों को $x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (81))$ में पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) - x^{2} \ln (81)$

चरण 18.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- x^{2} \ln (27) - x \ln (729) - \ln (43046721) + x^{2} \ln (81) = 0$

चरण 18.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 18.5

द्विघात सूत्र में $a = - \ln (27) + \ln (81)$ , $b = - \ln (729)$ और $c = - \ln (43046721)$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{\ln (729) \pm \sqrt{{(- \ln (729))}^{2} - 4 \cdot ((- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- \ln (43046721)))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

चरण 18.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.6.1

उत्पाद नियम को $- \ln (729)$ पर लागू करें.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} \ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

चरण 18.6.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{1 \ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

चरण 18.6.3

$\ln^{2} (729)$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

चरण 18.6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 (- \ln (27)) - 4 \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

चरण 18.6.5

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (4 \ln (27) - 4 \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

चरण 18.6.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (4 \ln (27) \cdot - 1 - 4 \ln (81) \cdot - 1) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

चरण 18.6.7

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 \ln (27) - 4 \ln (81) \cdot - 1) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

चरण 18.6.8

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 \ln (27) + 4 \ln (81)) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

चरण 18.6.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

चरण 18.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{\ln (729) + \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (\ln (27) - \ln (81))}, - \frac{\ln (729) - \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (\ln (27) - \ln (81))}$

चरण 19

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

दशमलव रूप:

$x = 8, - 2$