एलजेब्रा उदाहरण

$\tan^{2} (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

चरण 1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

चरण 2

$\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 2.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 2.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 2.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 4

$t$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 5

$t$ के लिए $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π}{6}$

चरण 5.3

$t$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{2}$ घटाएं.

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

चरण 5.3.2

$- \frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

चरण 5.3.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

चरण 5.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 t = \frac{π - π \cdot 3}{6}$

चरण 5.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 t = \frac{π - 3 π}{6}$

चरण 5.3.5.2

$π$ में से $3 π$ घटाएं.

$3 t = \frac{- 2 π}{6}$

चरण 5.3.6

$- 2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$- 2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 t = \frac{2 (- π)}{6}$

चरण 5.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

चरण 5.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

चरण 5.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 t = \frac{- π}{3}$

चरण 5.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 t = - \frac{π}{3}$

चरण 5.4

$3 t = - \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3 t = - \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

चरण 5.4.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$t = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.4.3.2

$- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{π}{3}$ से गुणा करें.

$t = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

चरण 5.4.3.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$t = - \frac{π}{9}$

चरण 5.5

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$3 t + \frac{π}{2} = π + \frac{π}{6}$

चरण 5.6

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$π + \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$3 t + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 5.6.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 5.6.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

चरण 5.6.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.3.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

चरण 5.6.1.3.2

$6 π$ और $π$ जोड़ें.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{6}$

चरण 5.6.2

$t$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{2}$ घटाएं.

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2}$

चरण 5.6.2.2

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.6.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

चरण 5.6.2.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

चरण 5.6.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 t = \frac{7 π - π \cdot 3}{6}$

चरण 5.6.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.5.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 t = \frac{7 π - 3 π}{6}$

चरण 5.6.2.5.2

$7 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$3 t = \frac{4 π}{6}$

चरण 5.6.2.6

$4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.6.1

$4 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{6}$

चरण 5.6.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.6.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

चरण 5.6.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

चरण 5.6.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 t = \frac{2 π}{3}$

चरण 5.6.3

$3 t = \frac{2 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

$3 t = \frac{2 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

चरण 5.6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

चरण 5.6.3.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

चरण 5.6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$t = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.6.3.3.2

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.3.2.1

$\frac{2 π}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$t = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

चरण 5.6.3.3.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$t = \frac{2 π}{9}$

चरण 5.7

$\tan (3 t + \frac{π}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{π}{| 3 |}$

चरण 5.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{π}{3}$

चरण 5.8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $\frac{π}{3}$ को $- \frac{π}{9}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{9} + \frac{π}{3}$

चरण 5.8.2

$\frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

चरण 5.8.3

प्रत्येक व्यंजक को $9$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

चरण 5.8.3.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

चरण 5.8.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 3 - π}{9}$

चरण 5.8.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.5.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot π - π}{9}$

चरण 5.8.5.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{2 π}{9}$

चरण 5.8.6

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$t = \frac{2 π}{9}$

चरण 5.9

$\tan (3 t + \frac{π}{2})$ फलन की अवधि $\frac{π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$t$ के लिए $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6}$

चरण 6.3

$t$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{2}$ घटाएं.

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

चरण 6.3.2

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 6.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

चरण 6.3.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

चरण 6.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 t = \frac{- π - π \cdot 3}{6}$

चरण 6.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 t = \frac{- π - 3 π}{6}$

चरण 6.3.5.2

$- π$ में से $3 π$ घटाएं.

$3 t = \frac{- 4 π}{6}$

चरण 6.3.6

$- 4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.1

$- 4 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{6}$

चरण 6.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 (3)}$

चरण 6.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 3}$

चरण 6.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 t = \frac{- 2 π}{3}$

चरण 6.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 t = - \frac{2 π}{3}$

चरण 6.4

$3 t = - \frac{2 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$3 t = - \frac{2 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

चरण 6.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

चरण 6.4.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

चरण 6.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$t = - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 6.4.3.2

$- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2 π}{3}$ से गुणा करें.

$t = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

चरण 6.4.3.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$t = - \frac{2 π}{9}$

चरण 6.5

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π$

चरण 6.6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$2 π$ को $- \frac{π}{6} - π$ में जोड़ें.

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

चरण 6.6.2

$\frac{5 π}{6}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{6} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6}$

चरण 6.6.3

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1

$t$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{2}$ घटाएं.

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2}$

चरण 6.6.3.1.2

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 6.6.3.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

चरण 6.6.3.1.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

चरण 6.6.3.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 t = \frac{5 π - π \cdot 3}{6}$

चरण 6.6.3.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1.5.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 t = \frac{5 π - 3 π}{6}$

चरण 6.6.3.1.5.2

$5 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$3 t = \frac{2 π}{6}$

चरण 6.6.3.1.6

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1.6.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 t = \frac{2 (π)}{6}$

चरण 6.6.3.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1.6.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

चरण 6.6.3.1.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

चरण 6.6.3.1.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 t = \frac{π}{3}$

चरण 6.6.3.2

$3 t = \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.2.1

$3 t = \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

चरण 6.6.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

चरण 6.6.3.2.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

चरण 6.6.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$t = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 6.6.3.2.3.2

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.2.3.2.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$t = \frac{π}{3 \cdot 3}$

चरण 6.6.3.2.3.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$t = \frac{π}{9}$

चरण 6.7

$\tan (3 t + \frac{π}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 6.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{π}{| 3 |}$

चरण 6.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{π}{3}$

चरण 6.8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $\frac{π}{3}$ को $- \frac{2 π}{9}$ में जोड़ें.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{π}{3}$

चरण 6.8.2

$\frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

चरण 6.8.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.3.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

चरण 6.8.3.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

चरण 6.8.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 3 - 2 π}{9}$

चरण 6.8.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.5.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot π - 2 π}{9}$

चरण 6.8.5.2

$3 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$\frac{π}{9}$

चरण 6.8.6

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$t = \frac{π}{9}$

चरण 6.9

$t = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ और $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ को $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ में समेकित करें.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8.2

$\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ और $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ को $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ में समेकित करें.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए