एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 9^{6 (x + 2)}$

चरण 1

$f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 9^{6 (x + 2)}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 9^{6 (y + 2)}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $9^{6 (y + 2)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$9^{6 (y + 2)} = x$

चरण 3.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (9^{6 (y + 2)}) = \ln (x)$

चरण 3.3

$6 (y + 2)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (9^{6 (y + 2)})$ का प्रसार करें.

$6 (y + 2) \ln (9) = \ln (x)$

चरण 3.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$6 (y + 2) \ln (9)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(6 y + 6 \cdot 2) \ln (9) = \ln (x)$

चरण 3.4.1.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$(6 y + 12) \ln (9) = \ln (x)$

चरण 3.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) = \ln (x)$

चरण 3.5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) - \ln (x) = 0$

चरण 3.6

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 \ln (9)$ घटाएं.

$6 y \ln (9) - \ln (x) = - 12 \ln (9)$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (x)$ जोड़ें.

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$

चरण 3.7

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $6 \ln (9)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $6 \ln (9)$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

चरण 3.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

चरण 3.7.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

चरण 3.7.2.2

$\ln (9)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

चरण 3.7.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

चरण 3.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1.1

$- 12$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1.1.1

$- 12 \ln (9)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

चरण 3.7.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1.1.2.1

$6 \ln (9)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

चरण 3.7.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

चरण 3.7.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

चरण 3.7.3.1.2

$\ln (9)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

चरण 3.7.3.1.2.2

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ , $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)}$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{\ln (9^{6 (x + 2)})}{6 \ln (9)}$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$6 (x + 2)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (9^{6 (x + 2)})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

चरण 5.2.3.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

चरण 5.2.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

चरण 5.2.3.3

$\ln (9)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

चरण 5.2.3.3.2

$x + 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + x + 2$

चरण 5.2.4

$- 2 + x + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 ((- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2)}$

चरण 5.3.3

$(- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (0 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

चरण 5.3.3.2

$0$ और $\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ जोड़ें.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

चरण 5.3.4

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $6 \ln (9)$ को सरल करें.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (9^{6})})}$

चरण 5.3.5

$9$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (531441)})}$

चरण 5.3.6

$6 \frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$6$ और $\frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ को मिलाएं.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{6 \ln (x)}{\ln (531441)}}$

चरण 5.3.6.2

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $6 \ln (x)$ को सरल करें.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{\ln (x^{6})}{\ln (531441)}}$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ , $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$